2020年河南省六市高三第一次模拟调研文科数学参考答案

2020 年河南省六市高三第一次模拟调研试题 文科数学参考答案 一、选择题一、选择题: 15 CADBB 610 DCBAB 1112 AC 二、填空题二、填空题: : 13. 2 yx= + 14. 1 15. 9 2 16. 3 58 三、解答题： 17解:(1)由频数分布表知：甲的优等品率为 0.6，合格品率为 0.4，所以抽出的 5 件产 品中，优等品有 3 件，合格品有 2 件2 分 记 3 件优等品分别为 A，B，C,2 件合格品分别为 a，b，从中随机抽取 2 件，抽取方式 有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab 共 10 种，设“这 2 件中恰有 1 件是优等品” 为事件 M，则事件 M 发生的情况有 6 种，所以 P(M) 6 10 3 5. 6 分 (2)根据样本知甲种生产方式生产 100 件农产品有 60 件优等品，40 件合格品；乙种生 产方式生产 100 件农产品有 80 件优等品，20 件合格品 8 分 设甲种生产方式每生产 100 件所获得的利润为 T1元，乙种生产方式每生产 100 件所获 得的利润为 T2元，可得 T160(5515)40(2515)2800(元)，T280(5520) 20(2520)2900(元)，11 分 由于 T1T2，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，故 该扶贫单位应选择乙种生产方式来帮助该扶贫村脱贫12 分 18解:(1)因为 S5 () 15 5 2 aa+ 20，所以 a1a58， 所以 a34，即 a12d4， 因为 a3，a5，a8成等比数列，所以 a 2 5a3a8， 所以(a14d) 2(a 12d)(a17d)，化简，得 a12d， 联立和，得 a12，d1， 所以 ann1.4 分 (2)因为 ()() 1 11 12 n nn bnn aann + =+=+ + 11 () 12 n nn + + ， 6 分 所以 Tn 11111111 () 1()2()3() 23344512 n nn + + 文科数学答案 第 1 页 （共 5 页） () 11111111 ()()()()123 23344512 n nn + + + 8 分 11(1) () 222 n n n + + + 10 分 () ( 2 ) 22 1nnn n + + 11 分 () 32 33 22 nnn n .12 分 19.证明： （1）取PD的中点O，连结AO， 因为 PAD 为等边三角形，所以AO PD 2 分 又因为AO 平面PAD，平面PAD平面PCDPD=，平面PAD 平面PCD， 所以AO 平面PCD 3 分 因为CD 平面PCD， 所以AO CD 4 分 因为底面ABCD为正方形， 所以CDAD. 因为AOADA=，所以CD 平面PAD， 又因为CD 平面ABCD， 所以平面PAD 平面ABCD 6 分 （2）方法一方法一：由（1）得AO 平面PCD， 所以A到平面PCD的距离 3dAO= . 因为底面ABCD为正方形，所以/ /ABCD. 又因为AB 平面PCD，CD 平面PCD， 所以/ /AB平面PCD. 所以A，B两点到平面PCD的距离相等，均为d. 又Q为线段PB的中点， 所以Q到平面PCD的距离 3 22 d h =8 分 由（1）知，CD 平面PAD，因为PD 平面PAD，所以CDPD， 文科数学答案 第 2 页 （共 5 页） 所以 11133 2 2 33223 Q PCDPCD VSh = =11 分 三棱锥Q PCD 的体积为 3 3 . 12 分 方法二方法二：因为Q为线段PB的中点， 所以Q到平面PCD的距离为B到平面PCD的距离的 1 2 . 所以 11113 2 2 1 = 2 3 22323 Q PCDB PCDP BCD VVV = = 三棱锥Q PCD 的体积为 3 3 . 12 分 20. 解： （1）由题知），（， a c c a c e1P1 =在椭圆上 所以1 1 , 1 1 222 22 2 2 2 2 = + =+ bba cb b a c a 故2, 1=ab 所以椭圆 C 的方程为1 2 2 2 =+ y x . 4 分 （2）由题意得，P 不在x轴上，不妨设(),(),(0),( 2211 yxByxAnnmP， ， 由, 11 PFAF= 得), 1(),1( 11 nmyx+=， 所以nymx= 11 , 1， 又由1 2 2 1 2 1 =+ y x 得1)( 2 1 2 2 =+ + n m ）（ 6 分 又1 2 2 2 =+n m ，联立消去n得01)22()23( 2 =+mm 即0) 1(1)23(=+m， 由题意知0，01+，所以 m23 1 + = 8 分 同理可得 m23 1 = 10 分 所以 2 49 6 23 1 23 1 mmm = + + =+ 文科数学答案 第 3 页 （共 5 页） 故当0=m时，+取最小值 3 2 . 12 分 21.解 (1)此函数的定义域为(0，)， f(x)1 x a x 2xa x 2 E A ， 当 a0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；2 分 当 a0，x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减， x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增 综上所述，当 a0 时，f(x)在(0，)上单调递增； 当 a0，x(0，a)时，f(x)单调递减，x(a，)时，f(x)单调递增. 4 分 (2)由(1)知,a0 时 f(x)minf(a)ln a1， f(x)g(a)对任意的 x0，a0 恒成立，只需 ln a1g(a)对 a0 恒成立，5 分 ln a1 (5)2a k a k52 a， 即 ln a2 a k6 对 a0 恒成立, 6 分 令 h(a)ln a2 a，则只需 h(a) mink6， h(a)1 a 2 a 2a2 a 2， 8 分 a(0,2)时，h(a)0，h(a)单调递减， a(2，)时，h(a)0，h(a)单调递增， h(a)minh(2)ln 21， 10 分 即 ln 21k6，kln 27， k 的最大整数为 7. 12 分 22解:（1）由 += += ty tx 3 3 31 消t得，03 =yx 即 xy 3 3 = 2 分 2 C是过原点且倾斜角为 6 的直线 2 C的极坐标方程为)( 6 R= 5 分 （2）由 = = )sin1 ( 6 a 得， = = 6 2 a ) 6 , 2 ( a A 文科数学答案 第 4 页 （共 5 页） 由 = = )sin1 ( 6 7 a 得 = = 6 7 2 3 a ) 6 7 , 2 3 ( a B .2 2 3 2 a aa AB=+=10 分 23. 解：(1)当 a1 时， f( ) x 2x1，x1， 3，1x2， 2x1，x2， EA 2 分 当 x1 时，由 f( )x 7 得2x17，解得 x3； 当1x2 时， f( )x 7 无解； 当 x2 时，由 f( )x 7 得 2x17，解得 x4， 所以 f( )x 7 的解集为(，3 )4， .5 分 (2)若axxxf24)(+的解集包含2 , 0 等价于242+xxaxax在2 , 0x上恒成立， 因为2 , 0x时，224=xx 所以22+axax在2 , 0x上恒成