2.2函数的表示法.ppt

1.2.2函数的表示法,江西省永丰县第二中学曾庆发邮编:331500电话Q:1223097464邮箱:zqf680520,1、函数的定义及构成函数的三要素是什么？确定一个函数需要三个要素(定义域A,值域C,以及从定义域A到值域C的对应法则f；其中定义域和对应法则是函数的核心,若这两者确定,则函数就确定,值域随之也定；两函数中，若A、C、f三者只要有一个不同，就应视为是两个不同的函数，当然要判断两个函数是否为同一函数，还需根据具体情况而定)，符号本身说明函数是三要素构成的整体.,2、二次函数图像顶点坐标（2，1），过点（3，0），求这个二次函数？,3、回答下列问题：,复习提问：,(答案:y=-(x-2)2+1),6下表中生产总值y是否为年份x的函数？,国内生产总值,我国人口出生率变化曲线,图象中出生率y是否为时间x的函数？对应关系？,图象中y是否是x的函数？,（7）,（8）,一、函数的三种表示方法：,.解析法,定义：用一个数学表达式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法，这个数学等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式.,.列表法,定义：用表格的形式来表示两个变量之间的函数关系的方法称为列表法.,.图象法,定义：用函数的图像来表示两个变量之间的函数关系的方法称为图象法.,优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.,优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.,优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质.,例1某种茶杯每只3元,买x(x1,2,3,4,5,6)只茶杯的总钱数记为y元;试用三种表示法表示函数y=f(x),并求出函数f(x)的值域.,二、例题,(同学们先思考函数表示法的三种形式，并注意各形式的有关特征，注意定义域为有限集.)解:这个函数的定义域为有限数集1,2,3,4,5,6,依题意得y与x的函数关系表示如下：(1)用解析法可将函数y=f(x)表示为y=f(x)=3x，x1,2,3,4,5,6;(2)用列表法可将函数y=f(x)表示为如下形式:,(3)用图象法可将函数y=f(x)表示成如右图所示.函数f(x)的值域为C=3,6,9,12,15,18.,例2国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依此类推；2、信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推；设一封xg(0x200)的信函应付的邮资为y(单位:分)，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。,(0,20,(80,100,80,(20,40,240,(60,80,(100,200,(40,60,160,320,400,600,分析：,解：这个函数的定义域是(0,200函数解析式为:,Y=,80,x(0,20160,x(20,40240,x(40,60320,x(60,80400,x(80,100600 x(100,200,它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴,例3现要改造永丰县城市民广场中心的圆形喷水池(见上面两幅图片);已知原喷水池直径为20m,喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头,喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m,现设想在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方面喷来的水柱在此处汇合,这个装饰物的高度应当如何设计？,过水池的中心任意选取一个截面，喷出的水柱轨迹是抛物线型;由已知条件易知,水柱上任意一点距中心的距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是,解：,例4.已知f(x+1)=2x2-3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(2x-1)的值域.,(提示：请同学们先思考函数的解析式表达的含义,利用整体思想可将x+1看成一个整体,通过换元法或凑配法进行转化，并注意函数f(t)与f(x)是同一个函数.),解:(1)解法1（换元法）设t=x+1,则x=t-1;于是有f(t)=2(t-1)2-3=2t2-4t-1,故f(x)=2x2-4x-1(x为全体实数).解法2（凑配法）由于f(x+1)=2x2-3=2(x+1)2-4(x+1)-1,且(x+1)为任意实数;故f(x)=2x2-4x-1(x为全体实数).,(2)因f(x)=2x2-4x-1=2(x-1)2-3,则f(2x-1)=2(2x-2)2-3=8(x-1)2-3,而8(x-1)2-3是大于或等于-3的实数;故f(2x-1)的值域为,三、练习：,2、已知g(x)=1-2x,fg(x)=1-x2,求f(-2)和f(3)的值.,三、练习：,3、从甲同学家到乙同学家的中途有一个公园，甲、乙两家到该公园的距离都是2km，甲10点钟出发前往乙家，下图表示甲同学从自己家出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x(分钟)的关系.,依据图象，回答下列问题：（1）甲在公园休息了码？若休息了，休息时间：（2）甲到达乙家是几点钟：（3）写出函数y=f(x)的解析式：,四、小结：,2、函数