安徽省六安市第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文

六安一中20202020年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）等于（ ）A B C D2.已知，则（ ）A B C D3.已知的始边与轴非负半轴重合，终边上存在点且，则（ ）A1 B C-1 D4.已知，则的值为（ ）A B C D5.下列说法正确的个数是（ ）“若，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；命题“设，若，则或”是一个真命题；“，”的否定是“，”；“”是“”的一个必要不充分条件.A0 B1 C2 D36.函数的图象大致是（ ） A B C D7.已知，则（ ）A B C D8.若函数在处有极小值，则实数（ ）A9 B3 C3或9 D以上都不对9.已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.某参观团根据下列约束条件从，五个镇选择参观地点：若去镇，也必须去镇； ，两镇至少去一镇；，两镇只去一镇； ，两镇都去或都不去；若去镇，则，两镇也必须去.则该参观团至多去了（ ）A，两镇 B，两镇 C，两镇 D，两镇11.已知是定义在上的奇函数，且.若，则（ ）A-2020 B0 C2 D202012.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某种活性细胞的存活率与存放温度之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：存放温度104-2-8存活率20445680经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为，则这种细胞存活率的预报值为 14.函数在点处的切线方程是 15.已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 16.已知函数，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设，已知命题：函数有零点；命题：，.（1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.18.已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，有解，求的取值范围.19.在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.20.已知函数，其中.（1）当时，求的零点；（2）若有两个零点，求的取值范围.21.已知函数.（1）当，求的最值；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.22.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：.六安一中20202020年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5: ACADC 6-10: BDBAC 11、12：CB二、填空题13. 34 14. 15. 16. 1三、解答题17.解：（1）当时，在上恒成立，则命题为真命题.（2）若为假命题，则，都是假命题.当为假命题时，解得；当为真命题时，即，解得或，则当为假命题时，所以.18.解：（1）当时，当时，；当时，；当时，无解；综上，不等式的解集为.（2）当时，有解有解有解有解，.19.（1）直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为即.（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得.设，两点对应的参数分别为，则，.20.解：（1）当时，.，令，则，或，或，或，的零点为和0.（2）有两个零点有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根.令，则.则有两个不同的实数根在上有两个不同的实数根.所以.21.解：（1）当时，则在单调递减，在单调递增，则，无最大值.（2）.解法一：有两个极值点有两个不等实根有两个不等的实根.记，则.所以，.则在上单调递增，上单调递减，且当时，如图所示：即.解法二：依题意得有两个不等实根.记，则有两个不等实根，.当时，在上递增，至多一个实根，不符合要求；当时，在递增，递减，又当时，当时，故要使有两个实根.则，得.22.解：（1）.当时