广东省佛山市高明区2020学年高二数学上学期第一次大考试题

2020学年第一学期高二年级第一次大考数学试题参考公式：，为底面半径，为母线；S球4R2，其中为球体半径；，其中为底面积，为高.一选择题（单选题，本题共12小题，每题5分，共60分）图11关于棱柱，下列说法正确的是()A只有两个面平行 B所有的棱都相等C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，侧棱也互相平行2右图1是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（ ）正视图俯视图侧视图图2A B C D 3一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球B三棱锥 C正方体 D圆柱4一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图与侧视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（ ）A B C D5水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A1 B2 C快 D乐6若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A1B1 C12 D.27如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图其中真命题的个数是()A2 B3 C1 D08将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()9如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为()A2 B4 C2 D410如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A.B. C.D.11执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ）A. 7 B. 5 C. 6 D. 412如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）A B C D 二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13一个圆锥的侧面展开图是一个中心角为，半径2的扇形，则圆锥的底面半径为 . 14如图，棱长为的正方体中，三棱锥的体积为 a ba = a - bb = b - a输出a结 束开 始输入a，ba b是是否否15下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的 16在三棱锥中，已知， 一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是 三解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（本题满分10分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长为10 cm.求圆锥的母线长16（本题满分12分）如图所示是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正方形 （1）请指出该几何体是下面的哪一个 （写出序号即可）（2）求该几何体的体积 17（本题满分12分）如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积18（本题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.19（本题满分12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2）求该安全标识墩的体积；20（本题满分12分）用两个平行平面去截半径为R的球面，两个截面圆的半径为r124 cm，r215 cm，两截面间的距离为d27 cm，求球的表面积2020学年第一学期高二年级第一次大考数学试题答案一选择题（单选题，本题共12小题，每题5分，共60分）1D 2C 3D 4A 5B 6A 7B 8B 9D 10C 11A 12A 二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13 14 15 2 16 三解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（本题满分10分）解：设圆锥的母线长为l，圆台上、下底半径分别为r、R.，6分，8分l(cm)9分故圆锥的母线长为 cm. 10分16（本题满分12分）解：（1） 4分（2）由题设知，正方体的棱长为2，所挖去的圆锥底面半径为1，高为2，8分所求几何体的体积 12分17（本题满分12分）解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面 2分S半球8，S圆台侧35，S圆台底25. 5分故所求几何体的表面积为68 cm2， 6分由V圆台(2252)452， 8分V半球23， 10分所以，所求几何体的体积为V圆台V半球52(cm3)12分18（本题满分12分）解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示4分(1)几何体的体积为：VS矩形h68464. 6分(2)正侧面及其相对侧面底边上的高为：h15. 8分左、右侧面的底边上的高为：h2 4. 10分故几何体的侧面面积为：S24024.12分19（本题满分12分）解：(1)侧视图同正视图,如下图所示. 5分（）该安全标识墩的体积为： 6分（） 12分20（本题满分12分）解：设垂直于截面