绝对值专项训练

二、合作探究4、数 3 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（ ）， 所以 3 = 数 25 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（ ），所以 25 = 5、按照上述思路：1= ； 6 = ； 2.6 = ； 0 = 三、点拨升华 7、每一次求“绝对值”，先找到（想到）“对着的点”，再想“这个点到原点的距离”，再表示出来。这个过程多少有一些 “麻烦”，再换个角度，寻求更简单的规律： 2= 2 ；4= 4 ； 2= 2 ；4= 4 ；25= 253= 3 ；6= 6 ；等 1= 1 ；2.6= 2.6 ；等总结：正数 = _ 负数 = _ 0 = _ 有了这条规律，就可以快速求“数的绝对值”：23 = ；89= ； 34= ；207 = ；2010= 73 = ；3.9= ； 3.1= ；0 = ；88= = ； 0.97= ； = ； = ；8、“数轴”的功劳： 把无数个“有理数”很有秩序的摆放成“一行”！ 利用“数轴”，可以对数“大小比较”； 利用“数轴”来认识 绝对值！ （就是个“距离”）四、分层训练 必做 ：9、| +2 | = _， | 12 | = _ ，| 0 | =_ ，| 20. 8 | = _ ，| +10.6 | =_ 10、一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。（1）当a是正数时，a=_；（2）当a是负数时，a =_；（3）当 a=0时，a =_11、 1的倒数是 ， 1的相反数是 ， 1的绝对值是 ；1的倒数是 ， 1的相反数是 ， 1的绝对值是 ； 0的倒数 ， 0的相反数是 ， 0的绝对值是 ； 选作 ：12、判断 符号不同的两个数互为相反数 。 （ ） 互为相反数的两个数绝对值相等 。（ ）必做 ：13、0到原点的距离是_，因此 | 0 | = _ ；到原点的距离是_，因此_。14、的绝对值是_；的绝对值是_； 数 、 的绝对值都是。15、43 = ；19= ；54= ；107 = ；2011= 16、请把下列数填入相应的大括号里（将各数用逗号分开） ：36、 9 、 0.7 、 20.4 、 0 、 100 、 13 、 261 、 4.8 。 正数集合： ； 负数集合： 选作 ：17、判断： 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 。 （ ） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 。（ ）二、专项强化练习（一）. 判断 1. 有理数的绝对值一定大于0。（ ） 2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。（ ） 3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。（ ） 4. 一个数的绝对值一定不小于它本身。（ ） 5. 任何有理数的绝对值都是正数。（ ） 6. 绝对值等于它本身的数只有零。（ ） 7. 绝对值大于2且小于5的整数只有两个。（ ） 8. 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。（ ） 9. 的倒数的绝对值是（ ） 10. 的相反数的绝对值是。（ ） 11. 大于的整数有3个。（ ） 12. 小于的正整数有无穷多个。（ ） 13. 。（ ） 14. 。（ ） 15. 。（ ） 16. 没有绝对值小于1的整数。（ ） 17. 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。（ ） 18. 大于并且小于0的有理数有无穷多个。（ ） 19. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。（ ） 20. 绝对值不大于2的自然数是0，1，2。（ ） 21. 绝对值等于本身的数只有0。（ ） 22. 两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。（ ） 23. 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。（ ） 24. 。（ ）二. 填空题。 1. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的_，记作|a|。 2. 到原点的距离是_，因此_。 3. 0到原点的距离是_，因此|0|=_。 4. |3|表示3或到原点的_。 5. 绝对值等于它本身的数是_或_。 6. 绝对值等于它的相反数的是_。 7. 任何数的绝对值一定_0。 8. |_|=2。 9. 绝对值最小的数是_。 10. 绝对值小于4的所有负整数有_。 11. 互为相反数的两个数的绝对值_。 12. 的绝对值是_，的绝对值是_，_的绝对值是。 13. 如果a表示一个数，那么表示_，|a|表示_。 14. ，则|a|=_，_。 15. 相反数等于的数是_，倒数等于的数是_，绝对值等于5的数是_。 16. 如果，那么a是_，若，那么a是_。 17. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数_。 18. 正数都_零，零都_负数，任意一个正数都_任意一个负数。 19. 在原点的_侧，到原点的距离为_，在原点的_侧，到原点的距离为_，因此。 20. 两个负数，_小的反而大。21. 如果一个数的绝对值是它本身，这个数是_。22. 如果一个数的绝对值是它的相反数，这个数是_。 23. 在有理数集合中，最小的正整数是_，最大的负整数是_。 24. 绝对值最小的有理数是_。 25. 相反数最小的负整数是_，相反数最大的正整数是_。 26. 的相反数是_，倒数是_，绝对值是_。 27. 2.5的相反数是_，倒数是_，绝对值是_。 28. 如果a表示一个有理数，那么表示a的_，|a|表示a的_。 29. 如那么a=_。 30. 是数轴上表示的点到_的距离。31.绝对值等于它的相反数的数是 数；32.绝对值最小的有理数是 ；33.-3的绝对值是；绝对值等于3的数是 ，它们互为 数；34.绝对值小于4且不小于2的整数有 个，它们是 ；35.绝对值大于1且不大于3的负整数有 个，它们是 ；36.若=a,则a是 数；若a，则a是 数.37.如果=0,那么m=;如果=4,那么n= .38.如果,那么a=;如果那么a= .39.如果a=-7,b=-15,那么= ;如果a=3,b=-4,则-=.40.若则x= ,y= ;41.如果a=4,b=-3,c=-1,那么 ; 3-2= .43.绝对值等于2.4的数是_；若|a|=5，则a_；44.若|-b|=1.5 ，则b=_45.绝对值小于3的整数有_个；46.绝对值大于2又不大于5的整数有_。47.若|x-3|=3-x，则x的取值范围是_48. 若a，b互为相反数，则|a|-|b|=_49. 若a为整数，|a|”或“”号填空：97.如果一个数的绝对值不大于它本身，那么它一定是_数.98. 的相反数是 ，倒数是 。99. 绝对值小于3的负整数有 个，整数有 个。100. 与的大小关系是 。101. 若，则的相反数是 。102. 若，则是 数。103. 若，且，则 。104. 化简：= 。105. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简 。106.当a_0时，a0；107.当a_0时，aa；108.当a_0时，aa；109.当a0时，a_；110.绝对值小于4的整数有_；111.如果mn0，那么m_n；112.倒数和绝对值都等于它本身的数是_；113.2的相反数是_，倒数是_，绝对值是_；114.绝对值小于10的整数有个_，其中最小的一个是_；115.若|a|b|，则a和b的关系为_116两个负数比较，绝对值大的 ，绝对值小的 。117若，则 ，若，则 。118如，则 。119已知，则 。120绝对值大于1.7而小于5.4的负整数有 。121互为相反数的两个数的绝对值_122一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_123的绝对值是_124绝对值最小的数是_125绝对值等于5的数是_，它们互为_126若b0且a=|b|，则a与b的关系是_127一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_0（填“”或“”）128如果|a|a，那么a是_129绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_130将下列各数由小到大排列顺序是_，|，0，|5.1|131如果|a|=|a|，那么a=_132已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_，b=_，c=_133比较大小（填写“”或“”号）134将有理数按从小到大的顺序排列，并用“”、“”或“0;B. ;C.- -D.19若=1,则a( )A.是正数或负数;B.是正数;C.是有理数;D.是正整数.20如果=-a,那么( )A.-a一定是负数;B.-a一定非负数;C.一定是正数;D.- 不能是零.22下列各式的结论,成立的是( )A.若=,则m=nB.若mn,则C.若,则mnD.若mn.23绝对值不大于11.1的整数有 A11个B12个C22个D23个24下列各式中，等号不成立的是（ ） A-4=4 B-4=-4； C-4=4 D-4=425下列说法错误的是（ ） A一个正数的绝对值一定是正数； B任何数的绝对值都是正数 C一个负数的绝对值一定是正数； D任何数的绝对值都不是负数26绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（ ） A3个 B4个 C5个 D6个27若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ） A若ab，则ab，则ab C若a=b，则a=b； D若ab，则ab28若a=4，b=9，则a+b的值是（ ） A13 B5 C13或5 D以上都不是29.的绝对值是（ ）30.6 B、 C、 D、631.的相反数是（ ）A、 B、 C、 D、32.绝对值最小的有理数的倒数是（ ）A、1 B、1 C、0 D、不存在33.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个34.3的相反数是（ ）A、3 B、3 C、 D、35.下列各数中，互为相反数的是（ ）A、和 B、和C、和 D、和36.下列说法错误的是（ ）A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数 37.a= a,a一定是（ ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数38.下列说法正确的是（ ）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。39.a= 3.2，则a是（ ）A、3.2 B、3.2 C、3.2 D、以上都不对40.任何一个有理数的绝对值是（ ） A .正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数41.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）个. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个个42. 是有理数，表示（ ）A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或043.当=时，则一定是（ ）. A. 负数 B. 正数 C. 负数或0 D. 044.若=，则与的关系是（ ）. A. = B. = C. =或= D .以上答案都不对45.下列各组中互为相反数的是（ ）A、2与 B、和2 C、2.5与 D、与46.若a是有理数，则一定（ ）A、是正数 B、不是正数 C、是负数 D、不是负数47.如果a是负有理数，则下列各式中成立的是（ ） A、 B、 C、 D、48.质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为0.12毫米，第三个为0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ）A、第一个 B、第二个 C、第三个 D、第四个49.下列说法中正确的是（ ）A、绝对值小于2的数有三个 B、绝对值是2的数有两个 C、绝对值是2的数有一个 D、任何数的绝对值都是正数50.如果，那么（ ）A、a一定是负数 B、a一定是非负数 C、一定是正数 D、不能是051. 的倒数的绝对值是（ ）A. B. C. 2 D. 52. 若，则是（ ）A. 3.2 B. C. D. 0或3.253. 若，则满足的条件是（ ）A. B. C. D. 54. 若，则为（ ）A. 或 B. 1或 C. 0 D. 1或055. 已知，那么的值为（ ）A. 7 B. C. 或 D. 7或156下面的两个数互为相反数的是（ ）A和0.2B和0.333C2.25和D5和(5)57下列判断中错误的是（ ）A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C任何有理数的绝对值都不是负数D任何有理数的绝对值都是正数58下列说法中正确的是（ ）A相反数等于本身的数只有零B绝对值等于本身的数只有零C零没有相反数也没有倒数D零没有绝对值59零是（ ）A最小的正整数B最小的整数C最小的有理数D绝对值最小的数60一个数的相反数是最大负整数，它是（ ）A1B1C0D0或161如果，则x等于（ ）A1BC0或1D1或62若，则数在数轴上对应的点应为（ ）A 原点的右侧 B 原点的左侧 C 原点或原点的右侧 D 原点或原点的左侧63在有理数，中，负数共有（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个64下面大小关系中，错误的是（ ）A B C D 65若是整数，且，那么的所有值的和是（ ）A 3 B 6 C 0 D 1266如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（ ）A 甲数必定大于乙数 B 甲数必定小于乙数 C 甲、乙两数一定异号 D 甲、乙两数的大小，要根据具体值确定67任何一个有理数的绝对值一定（）A大于0B小于0C不大于0D不小于068若a0，b0，且|a|b|，则a+b一定是（）A正数B负数C非负数D非正数69下列说法正确的是（）A一个有理数的绝对值一定大于它本身 B只有正数的绝对值等于它本身C负数的绝对值是它的相反数D一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数70下列结论正确的是（）A若|x|=|y|，则x=y B若x=y，则|x|=|y|C若|a|b|，则ab D若ab，则|a|b|四. 解答 1. 化简（1）；（2）；（3）；（4）。 2. 计算 （1）；（2）；（3）；（4）。(5) (6) (7) (8) 3. （1）在数轴上表示出 （2）将1中各数用“”连接起来； （3）将1中各数的相反数用“”连接起来； （4）将1中各数的绝对值用“”按从大到小的顺序连接起来。 （1）（2） （3）；（4） （5）；（6）； （7）（8）。 6. 写出所有绝对值不大于4的负整数，并在数轴上表示出来。 7. 比较下列两组数的大小。 （1） （2） 8. 如图所示的两个圈分别表示负数集和整数集，请将下列各数填在相应的圈里： 9. 下表记录了某星期内股市的升跌情况，阅读并完成下表。 10. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来。 11.把每题中的三个数用“-a;(4)13. 比较下列每对数的大小：与, 与, 与, 与, 14.试比较2a和3a的大小.15.如果=4, =3,且ab,求a,b的值.【生活实际运用】16.少年科技组制成一台单项功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算的过程是:输入第一个整数x1,只显示不运算;接着输入x2后则显示的结果,以后每输入一个整数都进行与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算.现小明将1到1991这1991个整数随意地一个一个地输入,全部输完后显示结果的最大值是多少?17如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“0，ba，在数轴上画出a，b的大致位置，并将a，b，-a，b用“”连接起来19有两上点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？说明理由20若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求 -cd+2m的值21有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m=a+b-b-1-a-c-1-c，则100m的值是多少？22.某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：1 2 3 4 5 6 +0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 0.2 （1）找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好；（2）若规定与标准直径相差不大于02毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品23.设有理数在数轴上对应点如图所示，化简b-a+a+c+c-b24.质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为0.2毫米，第三个为0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？25.已知x=2003，y=2002,且x0，y0，求x+y的值。26.已知x+y+3=0, 求x+y的值。27.计算0.25+8.84029.如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2+cd的值。30.已知a=3，b=5，a与b异号，求ab的值。31.求出下列各数的绝对值. 17 2.3 0.8 032.正式足球比赛时所用的足球质量有严格规定，下面是对6个足球质量的检查结果（用正数记超过规定质量的数，用负数记不足规定质量的数）（单位：克）. 8 +10 6 +9 +4 11 指出哪个足球的质量好些，并用绝对值的知识进行说明.33.若+=0 求的值.34.如果、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是1，求+2的值.35.已知、为不等于零的有理数，你能求得+的值吗？36.根据下表每行中的已知数，填写该行中的其他数： 37.比较下列每对数的大小：与, 与, 与, 与38.已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是8，求这两个数，若数轴上表示这两数的点位于原点同侧.39.说出符合下列条件的自母所表示的有理数是正数？负数? 还是零?（1） （2） （3） （4）40.（1）由，一定能得到吗？请说明理由； （2）由，一定能得到吗？请说明理由；41.按规定，食品包装袋上都应标明内装食品有多少克，下表是对几种饼干得检验结果，“+”“”号分别表示比标明得100克多了或少了，用绝对值判断哪一种食品最符合标准（既哪一种离开100克最少）42.如果，则比较a与b得大小会有哪几种情况？43.根据下列各数在数轴上的位置，比较大小。（1） （2） （3） （4）44. 已知一个数的绝对值，求这个数。（1）绝对值是2的数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？（3）绝对值是的数是否存在？若存在，请说出来？45. 已知，且，求代数式的值。46. 已知，求代数式的值。47.已知，求。48. 若，求，的值。49.若|a|=|b|，则a与b是什么关系？ 50.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a与b的值分别是多少？51.已知x是整数，且2.5|x|7， 求x52.若|a|=1，|b|=5，且ab，则a与b的值分别是多少？53.求下列各数的绝对值：(1)-4；+3；0；x+2(x0)54. 若a是整数，且3，求a的值55. 比较和的大小。56. 已知与互为相反数，与互为倒数，求。57. 如果，求的值。58.a为何值时，下列各式成立？(1)|a|a；(2)|a|a；(3)|a|a；(4)|a|a；(5)|a|5；(6)|a|559.比较大小：(1)与；(2)与051；(3)与；(4)|与()60.把下列各