数学人教版七年级下册5.1.2 垂线.ppt

5.1.2垂线1,B,A,C,D,O,1,2,3,4,复习：,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.,一、垂直的定义,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab,垂足为O.,2.垂直的表示：,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90.,ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,3.垂直的书写形式：,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),EOD=EOB+BOD=90+55=145,(,解:,ABOE（已知）,BOD=1=55,二、例题,例1如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,A,C,E,B,D,O,EOB=90(垂直的定义),COF=CODDOF=18080=100,解:,ABOE（已知）,AOC=DOB=40（对顶角相等）,F,DOE=50（已知）,DOB=40(互余的定义),又OB平分DOF,BOF=DOB=40（角平分线定义）,EOF=EOB+BOF=90+40=130,例2如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分DOF，DOE=50,求AOC、EOF、COF的度数.,(邻补角定义),A,C,E,B,D,O,1,）,1.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,小试身手,解：OEAB.理由如下：135，255（已知）且1+2+AOE=180（平角的定义）,AOE18012180355590,OEAB(垂直的定义),3、如图,ABC=90,1=60,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1=2,求ABO,BOD.,BOAC于O点,（已知）,ABC=90(),1=60,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（互余的定义）,（互余的定义）,(已知),（垂直的定义）,又2=1,2=60,（等量代换）,1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直A4B3C2D1,A,看谁做得快,2.若直线m、n相交于点O，190，则_.3.若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD_.4.如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1:5，那么COA_,BOC的补角为_度.,mn,90,72,162,两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）（A）有一个角为90（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组