机理模型资料PPT幻灯片课件

3.3机构模型优化问题和规划模型；1、优化问题和规划模型；优化问题：最大、最小、最长、最短等问题。 解决优化问题的数学方法：运营运营学的主要分支：线性规划、非线性规划、整数规划动态规划、多目标规划、层次规划记忆论、矩阵伦、政策论、决策图和网络分析。 2、线性规划1 .问题例1家具生产安排1 .家具公司生产桌椅，每桌15个工时，0.2立方木材，售价80元每椅10个工时，0.05立方木材，售价45元生产所用劳动力合计450个工时，木材合计4立方米达到最大收益3、分析：1.要求什么？ 要生产多少桌子？椅子要生产多少钱？2 .优化什么？ 收入最多3 .限制条件？ 原料总量的劳动力总数为x1x2maxf=80 x 145 x 20.2 x 10.05 x 2415 x 110 x 2450， 4、模型I :优化以产值为目标的最大收入(决策变量)目标：对maxf=80 x1 45x2决策变量的约束：0.2x1. 05 x 2420 x 15 x 240015 x 110 x 2450、x10、x20、0.2x10.05x24、5 规划问题包括三个组件：的决策变量、目标函数和约束条件。 1 .规划问题的分类：目标函数和约束条件均为决策变量的线性函数时，称为线性规划问题，否则称为非线性规划问题。6、2 .线性规划问题的解决方法将满足制约条件的向量称为可执行解，将可执行解的集合称为可执行域，将使目标函数达到最佳值的可执行解称为最佳解。 图式解法：(解两个变量的线性规划问题)在平面上描绘可执行区域(凸多边形)，计算目标函数的各极(多边形顶点)的值比较后，取最佳解。7、命题1线性规划问题的可执行解集是凸集可执行解集：线性不等式组的解，0.2 x 10.05 x2=4，15x 110 x2=450，8，命题2线性规划问题的目标函数(对于不同的目标值)是一族的平行直线，目标值的大小是距直线原点的远近，9，命题3线性规划问题的最优解是， 必须到达可执行解集的某个极点(通过可执行区域的目标直线群中离原点最远(或最近)的直线所通过的凸多边形的顶点)。 x2=24纯利润f=80 x1 45x2=2200 (元)共享木材0.2x1 0.05x2=4(立方)共享劳动力15x1 10 x2=450 (工时)、11、通过用简单形式法：线性代数的方法求解线性规划问题来确定约束方程的基本解， 可解集中的用于计算对应的目标函数值的最优模型的标准化模型：决策变量：x1，x-2，xn .目标函数： z=c1x-1 -xn .约束： x-1 x-1.a1n-xnb-1，am1x-1.amx-nBM， 当引入了松弛变量以将不等式约束变为方程约束时，引入了xn1x1ainxnbi，并且当引入了ai1- x 1ajn xn-bj时，使用xn j0 aj1x1 ajnxn-xn j=bj . Z=c1x1 c2x2 cnxn 0 xn 1 0 xn m .13， 20 .将目标函数的最优化作为目标函数的最大化.求出minZ，则z=-z.30 .导入人工变量使所有变量为非负.如果xi没有非负条件，则导入Xi0和Xi0，如果Xi=XiXi，则问题的所有变量都不是负. 14 归一化模型是变量x1、x2、xn、maxZ=c1x1 cnxn、s.t.a1x1、 a1nxn=b1、am1x1、amxn=bm、x10、xn0、研究模型I模型是x1、x2、x3， x4 maxf=80x 145 x2s.t.20x 15 x3=40015 x 110 x2 x4=450 x10，x20，x30，x40，16，其中x3=x4=0表示式(4)中的x1，x2， 若求解(5)，则将x1=14 x2=24代入目标函数(3)，设f=8014 4524=2200，则x2=x3=0为x1，x4为式(4)、(5)为x1=20，x4=150f=8020=1600、17，x1=x4=0为x2，x3为式(4) 为x2=45的x3=170f=800 4545=2025是对x3、x4求解x1=x2=0的式(4)，(5)是对x3=400、x4=4500 f=800450=0、18、x1=x3=0对x2、x4求解的式(4)，(5)是对x2=80、x4=-350 可以获得对于x3求解的方程式(4) (x1=30，x3=-400的非执行解最优解是x1=14，x2=24，目标函数值f=80144524=2200，19，定义：代数方程式AX=B的解向量为n-m个分量为零，其馀m个分量为a的m个线性独立列如果一个可执行解也是制约方程的基本解，则被称为基本可执行解命题的4个矢量x是线性规划问题的可执行解的极点， 约束方程的基本可行解. 20 .一般线性规划的数学模型和解法： minf=ctxs.t.axba1x=b1LBxUBmatlab求解程序x，f=linprog(c，a b，A1，b1，lb，ub )，21，练习1 :农作物种植在农场规划蔬菜、棉花和水稻。 每亩产(利润)预计分别为110元、75元、60元。 农场有五十亩土地，二十个劳动力。 种植这三种农作物每亩劳动力分别需要1/21/31/4，如何规划经营使经济效益最大化。 22，决定变量：求出栽培蔬菜的x1亩棉花x2亩，水稻x3亩，目标函数f=110 x1 75x2 60 x3的制约条件x1x2x3501/2x1/3x1/4x320x1、x2、x30下的最大值，23，练习2资源分配生产甲肥1吨，磷酸盐0.4吨，硝酸盐0.4吨生产乙肥1吨，需要磷酸盐0.1吨，硝酸盐1.5吨，利润0.5万元。 现在磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，甲、乙肥各生产吨的利润最大吗？ 24、决定变量：生产甲肥x1吨、乙肥x2吨，求出目标函数f=1x1 0.5x2的制约条件0.4x10.1x2101.8x1.5x266x1、x20下的最大值。 25、模型II .在不降低当前生产水平的前提下评估资源贡献，最低投入“成本”。如果将每立方木材每个工时的投入“成本”分别设为y1y2(决策变量)，则目标函数对g=4y1 450y2的决策变量的制约为0.2 y 115 y 2800.05 y 110 y 245 y 10，y20， 成为26，可求出y1=100 (元/m3)的y2=4(元/时间)总成本g=4y1 450y2=2200 (元)产品成本(资源的贡献)0.2y 115 y2=800.05 y 110 y2=45，27， 3 .双问题： a是mn矩阵，c是n1向量(价格)，b是m1向量(原料) x是n1向量(生产)，y是m1向量(成本)问题maxf=cTxs.t.Axbxi0，I=1，2，n .对偶问题minf=bTys.t.ATycyi0，I=1，2，m .m . 对偶定理：是互为对偶的两个线性规划问题，一方面是贫困的最优解，另一方面是贫困的最优解，最优值相等的另一个可行解模型I表示生产中产品的最优模型II表示资源的最低评价。 这个评价关系到资源的有效利用，不是市场价格，而是由生产中资源的贡献决定的评价。 我们被称作成像价格(shadowprice )，29，例如2。 5种产品P1、P2、P3、P4、P5单价为550、600、350、400、200.3工序：研磨、钻头、组装。 每个产品所需的工时p 1p2p3p 4p5I 122002515 ii 1081600 iii 20220220各工序的能力(工时) 282882384如何安排生产，收入最大。 30、型号： xi生产Pi件数。 maxz=550x600x350x400x200x5。 s.t.12x 120 x 20x 325 x 415 x 5288910 x 8x 16x 30 x 519220 x 20x 420 x 5384 Xi0解x1=12，x2=7.2，x3=x4=x5=0z=10920，31，分析：1.在限制条件(能力)限制下，12 x 120 x2=20 x 18 x2=177.6 19220 x 120 x2=384384三道工序的能力不平衡，如果改变三道工序的能力，对各道工序的单位增长有多大的贡献？ 32、2 .产品价格的影响x1x2x3x55555555650350400200结果显示，与P1、P2相比，P3、P4、P5价格较低。 在目前的生产能力下，产品价格的不均衡价格如何变化，生产能够取得平衡？ 33、对偶问题有：工序的成本(贡献):w1=6.25，w2=0w3=23.75 zopt=6. 252880192.75384=10920制约条件(影子价格) 时x1:126.252023.75=550550 x2:206.252023.75=600600 x3:06.252023.75=475.00350 x4:256.250 02023.75=631.25400 X5:156.25002023.75=568. 典型地，假设变化的常数是某个参数的线性函数。 参数取值与最佳解的关系的问题称为参数线性规划(参照线性规划书)。 例如，农作物价格变化时，生产计划应该立即变化吗？ 可以稍微改变价格，观察最佳解的变化，探讨参数的灵敏度。 35、练习3营养配餐的甲类食品每10克含有5单位的蛋白，10单位的铁，单价为3元的b类食品每10克含有7单位的蛋白，4单位的铁，单价为2元。 现在需要食品，含有35单位的蛋白质，40单位的铁。 如何配餐最便宜36、想法1、某大建筑公司在3处发掘。 同时在其他四个地方建造建筑物，这里需要土方填充。 在一、二、三个地方发掘的数量，每天为150、400、325立方码。 建筑物场所a、b、c、d所需填土量分别为175、125、225、450立方码。 也可以从地点4以每立方码5美元的价格收取追加填土。 填充土方运输的费用约为一卡车容量每英里20美元。 一辆卡车可以运送10立方码的土方，每立方码的土方每英里运费2美元。 下表列出了各地点之间距离的英里数。 向公司要求最低限度的运输计划。 37、接收充填挖掘与建筑场所距离(英里)的土地挖掘场所abcd1526102457537644491062、38，有农作物问题的农户可以投资100英亩土地5000美元。 每年冬天的家庭可以为3500小时的劳动时间做出贡献，但夏天是4000小时。如果这些工作时间充裕的话，家人可以去附近的农场打工，冬天1小时4.8美元，夏天1小时5.1美元。 现金收入来源于3种农作物(大豆、玉米、燕麦)和2种家禽(奶牛、母鸡)。 无需投资农作物，每头奶牛需要400美元的初期投资，每只母鸡需要3美元的初期投资。 考虑到2，39，每头奶牛需要1.5英亩的土地，冬季需要100小时的劳动时间，夏季为50小时，每年纯利润为450美元，因此一只母鸡不占地，冬季为0.6小时，夏季为0.3小时，年纯利润为3.5美元。 养鸡场最多可容纳3000只母鸡，栅栏最多可容纳32头奶牛。 种植1英亩大豆、玉米、燕麦，冬季劳动时间分别为20、35、10小时，夏季劳动时间为30、75、40小时，年景收益分别为175、300、120美元。 建立数学模型，帮助农户确定养殖计划，年净利润最多。 40、12222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6 4位学生的专业背景不同，因此每人的3个阶段面试时间也不同： 41、 秘书第一位监考20名学生甲131520人，甲131520人，甲131520人，甲131520人，甲131520人，甲131520人，甲131520人，甲131520人，甲131520人，甲131520人，甲131520人，甲131520人，甲131520人洗衣9组，44，优胜组，包括饺子5组刘达通胡勤王威马锡豫张李直杨雅婷，洗衣刘逸组文豪封孙鹏举帅清，45，4 .在非线性规划目标函数和约束条件中包含决策变量的非线性函数的情况下，称为非线性规划问题。46、例3 .某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai，bi ) (单位：公里)，建造水泥日量di (单位：吨)，日量e=20吨的两个材料场，材料场的位置(xj，yj )和运输量cij，必须使总吨公里数最小。 另外，47，假设：仅考虑1.2点间直线距离2 .各工地的需求稳定指令cij是材料场j运送到工地I的水泥量，48，minz=f(z)s.t.A1xb1，A2x=b2，c1(x)