江西省吉安市永丰中学2020学年高二数学上学期期中试题 理

江西省吉安市永丰中学2020学年高二数学上学期期中试题 理 时间：120分钟 满分：150分1、 选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线的倾斜角是( )A1500B600 C1200D13502已知命题,则为（ ）A， B，C， D，3下列说法中正确的是（ ）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“”与“”不等价C“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4如图,是水平放置的的直观图，,则的周长为 ( )A. B C10 D5设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，且，则 B若，且，则C若，且，则 D若，且，则6点是点在坐标平面内的投影，则等于（ ）A B C D7圆锥的母线长为，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）A B C D8.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A B C. D9由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）ABCD10如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：；与成异面直线且夹角为600；与平面所成的角为450.其中正确的个数是（ ）ABCD11已知三棱锥的顶点都在球的球面上，若平面,，,则球的表面积为（ ）ABCD12如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线与直线垂直，则的值为 .14已知满足条件，则的最大值为 .15圆截直线所得弦的长度为4，则实数 .16已知ACB=90o，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么点P到平面ABC的距离为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）己知直线2xy1=0与直线x2y+1=0交于点P（1）求过点P且平行于直线3x+4y15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线的方程.（结果写成直线方程的一般式）18（本小题12分）命题：函数有意义,命题：实数满足(1)当时,若是真命题,求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围19（本小题12分）如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点（1）求证：平面平面；（2）当/ 平面时，求三棱锥的体积20 （本小题12分）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，E（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值21 （本小题12分）如图，平面平面，四边形为平行四边形，,为线段的中点，点满足.（1）求证：直线/ 平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值22.（本小题12分）已知圆过点,且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）平面上有两点，点是圆上的动点，求的最小值；（3）若是轴上的动点，分别切圆于两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由永丰中学2020学年第一学期高二期中考试数学（理科）参考答案 一、选择题123456789101112CADADBBABBDB二、填空题13. 14. 4 15. -4 16.3、 解答题17、解：（1）联立，解得，P（1，1）设直线l1的方程为3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7直线l1的方程为3x+4y7=0（2）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2直线l2的方程为x+y2=0综上可得：直线l2的方程为x+y2=0或xy=018、 解：（1）P:，q:若为真,则p,q同时为真,即.（2）P:，（a0）,则，若q是p的充分不必要条件,即是（a0）的真子集所以.19、解：（1）证明：， 平面又平面 ，为线段的中点， 平面 平面平面平面（2）平面，平面平面又D为中点，为中点20解：（1）由已知得，平面，平面，故又，且，所以平面（2）由（1）知由题设知，所以，故，以为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz，E则C（0,1,0）,B（1,1,0）,（0,1,2）,E（1,0,1）,设平面EBC的法向量为n=（x，y，x），则即所以可取n=.设平面的法向量为m=（x，y，z），则即所以可取m=（1,1,0）于是由于所求二面角为钝角，所以二面角余弦值为.21、解：（1）证明：连接，交于点，连接在平行四边形中，因为，所以，又因为，即，所以，又因为平面，平面，所以直线平面 （2）证明：因为，为线段的中点，所以，又因为平面平面，且交线为，平面所以平面在平行四边形中，因为，所以以为原点，所在直线为轴，轴，平行PM的直线为轴，建立空间直角坐标系，由PA=，AM=，可得PM=1，则， ，P(-1,1,1）因为，设为平面的一个法向量,则，取y=1,则，又，记直线BP与平面PCD所成角为，则.22.解：（1）由题意知，圆心在直线上，设圆心为，又因为