江西省新干县第二中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题（3、4班）

新干二中高二（3、4）第一次数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 一个直角三角形绕斜边旋转360形成的空间几何体为（ ）A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台 2. 一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）图 1 A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台 3. 已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（） A B与相交 C与重合 D或与相交 4. 如图2所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ） A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B该几何体有12条棱、6个顶点图 2 C该几何体有8个面，并且各面均为三角形D该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5. 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（） A B 图 3 C D1 6. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（） A2cm Bcm C4cm D8cm 7. 空间中四点可确定的平面有（）A1个 B3个 C4个 D1个或4个或无数个 8. 下列命题错误的是（ ）. A.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 C.如果平面平面，平面平面，那么平面 D.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面图 4 9. 如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A2+B1+C1+D 10. 如图5，在长方体中，由在表面到达的最短行程为（ ）图 5 A12 B C DABCD图 6 11.如图6，四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，平面ABD平面BCD，若四面体A-BCD的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D 12.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，AB与面SBC所成角的正弦值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共206分.把答案填在题中的横线上）13. 一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为 14. 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形. 以上结论，正确的是 . 15. 四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于 . 16. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： （1）； （2） （3）； （4）， 其中假命题有 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）如图7所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，棱锥高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？ 图 7 18.（本小题满分12分）如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成 （1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成； （2）求该几何体的表面积与体积 图 8 19.（本小题满分12分）如图9，等腰直角三角形ABC中，A90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点求异面直线BE与CD所成角的余弦值 图 9PEDCBA20. （12分）在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.(1)求证：AE平面PBC； (2)求证：AE平面PDC.21. （本小题满分12分）如图10，在三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形， 求证：MD平面APC； 求证：平面ABC平面APC 图 1022. （本小题满分12分）如图11，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC 当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由； 设BE=x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值图 11高二数学（3、4班）参考答案一、1. C 2. D 3. D 4 . D 5.A 6.C 7. D 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D二、13.20 14. 15. 45 16. （2）（4）三、解答题 17. 解:如图18所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SPAB，连接OP. 在RtSOP中，SOm，OPBC1m， 所以SP2m， 则SAB的面积是222m2 所以四棱锥的侧面积是428m2， 即制造这个塔顶需要8m2铁板 18.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体. （2）此几何体的表面积， 此几何体的体积. 19.解：取AC的中点F，连接BF、EF，在ACD中，E、F分别是AD，AC的中点，EFCD，所以BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角（或其补角）在RtEAB中，AB1，AEAD，所以BE.图 19在RtAEF中，AFAC，AE，所以EF.在RtABF中，AB1，AF，所以BF.在等腰EBF中，cosFEB，所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为.20. 解：(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EMCD，EM=DC,所以有EMAB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AEBM,因为AE不在平面PBC内,所以AE平面PBC.(2) 因为AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，CDBM.由(1)得,BMPC,所以BM平面PDC，又AEBM,所以AE平面PDC.21. 证明：因为M为AB中点，D为PB中点， 所以MDAP， 又MD平面APC，所以MD平面APC因为PMB为正三角形，且D为PB中点，所以MDPB 又由知MDAP，所以APPB已知APPC，PBPC=P， 所以AP平面PBC，而BCPBC， 所以APBC， 又ACBC，而APAC=A， 所以BC平面APC， 又BC平面ABC图 21，所以平面ABC平面PAC 22. 解：若存在P，使得CP平面ABEF，此时=： 证明：当=，此时=， 过P作MPFD，与AF交M，则=， 又FD=5，故MP=3， 因为EC=3，MPFDEC， 所以MPEC，且MP=EC，故四边形MPCE为平行四边形， 所以PCME， 因为CP平面ABEF，ME平面ABEF， 故