河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用（二）学案 新人教A版选修1-2

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用（二）学案 新人教A版选修1-2【学习目标】1通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.2了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.【重点难点】1通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.2了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.【学习内容】一、学前准备1由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.2为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.二、新课导学探究新知问题1：假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，会怎样？问题2：假设随机误差对体重没有影响，即体重仅受身高的影响，又会怎样？问题3：如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？问题4：偏差平方和、残差平方和、回归平方和如何理解和计算问题5：相关指数如何理解？问题6：在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决哪些问题?.应用示例例1关于与有如下数据：245683040605070为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，试比较哪一个模型拟合的效果更好.例2. 以下是收集到的房屋的销售价格与房屋的大小的有关数据，利用计算机可求得其线性回归方程为：（1）试说明模型的拟合效果 ，（2）算出各样本点的残差，（3）作出残差图，并进行分析。反馈练习11993年到2002年中国的国内生产总值（GDP）的数据（单位：亿元）如下：年份GDP199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2编号12345房屋大小（m2）80105110115135价格（万元）18.42221.624.829.2残差199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6（1）作GDP和年份的散点图，根据该图猜想他们之间的关系应是什么？（2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并计算残差.（3）根据你得到的模型，预报2020年的GDP，看看你的预报与实际GDP（117251.9亿元）的误差是多少.（4）你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？说说你的理由.【课堂小结与反思】1本节学习了哪些内容？2分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.【课后作业与练习】1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量，这里的解释变量是（ ）A、作物的产量 B、施肥量 C、试验者 D、降雨量或其他解释产量的变量2.下列说法正确的有（ ）回归方程适用于一切样本和总体 回归方程一般都有时间性 样本取值的范围会影响回归方程的适用范围回归方程得到的预报值是预报变量的精确值A、 B、 C、 D、3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心（4 ，5），则回归直线方程为（ ）A、 B、C、 D、4.回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（ ）A、越小 B、越大 C、可能大也可能小 D、以上均不对5.若回归直线方程中，回归系数 ，则相关系数r为（ ）A、1 B、-1 C、0 D、无法确定6.若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R2为（ ） A、 B、 C、 D、7.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归直线方程为，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A、83% B、72% C、67% D、66%8.一位母亲记录了儿子3 9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A、身高一定是145.83cm B、身高在145.83cm以上C、身高在145.83cm以下 D、身高在145.83cm左右9.对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：， ，则下列说法不正确的是（ ）A、由样本数据得到的回归方程必过样本中心B、残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C、用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型拟合的效果越好D、若变量与之间的相关系系数为，则变量与之间具有线性相关关系。10. 两个变量 y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）.A. 模型 1 的相关指数为 0.98B. 模型 2 的相关指数为 0.80C. 模型 3 的相关指数为 0.50D. 模型 4 的相关指数为 0.2511.若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则期残差平方和为_ 回归平方和为_12、若施