离散型随机变量的均值与方差 (2).ppt

离散型随机变量的期望与方差,一、复习回顾已知离散型随机变量X的分布列为则：,x1p1x2p2xipixnpn,E(aX+b)=aE(X)b,(xiE(X)2pi,E(X)=p,E(X)=np,D(X)=p(1-p),D(X)=np(1-p),D(aXb)=a2D(X),一、复习回顾已知离散型随机变量X的分布列为则：,x1p1x2p2xipixnpn,E(aX+b)=aE(X)b,(xiE(X)2pi,E(X)=p,E(X)=np,D(X)=p(1-p),D(X)=np(1-p),D(aXb)=a2D(X),二、课前检测,1、下列关于离散型随机变量的期望与方差的结论错误的是（）A.期望反应随机变量取值的平均水平，方差反应随机变量取值的集中与离散程度B.期望与方差都是一个数值，它们不随试验的结果而变化C.方差是一个非负数D.期望是区间0,1上的数,2、已知离散型随机变量X的分布列为则EX=,E(2X+3)=.DX=,D(2X+3)=.,三、典例精析,例1设XB(n，p)，若EX，DX，则P(X=4)=.,选填题中的考查：利用公式性质计算期望、方差已知期望方差，逆向求参（与公式、方程或函数结合）,练习：,1.已知XB(n，)，YB(n，)若EX15，则EY=.2.已知随机变量X的取值为0,1,2，若P(X=0)=,EX=1，则DX=.3.已知随机变量Y满足E(1-Y)=5，D(1-Y)=5，则下列说法正确的是（）A.EY=-5，DY=5B.EY=-4，DY=-4C.EY=-5，DY=-5D.EY=-4，DY=5,例2.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望,例3.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯而停留的时间都是2min.(1)设事件A表示“这名学生在上学路上连续两个路口遇到红灯且另外两个路口未遇到红灯”，求事件A发生的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯而停留的总时间X（单位：min）的分布列及期望,方差.,例4.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：,这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；,(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望,课堂小结,1.选填题：(1)期望与方差求解(2)期望与方差的应用：与公式、方程、函数结合2.解答题：期望与方差的求解：先求分布列（二项分布，普通分布，新定义问题）；再求期望，方差思考探究：期望与方差含义是什么？怎么进行实际用？你能举出哪些例子？,已知随机变量i满足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2若0p1p2，则（）