简单分式不等式的解法.ppt

简单分式不等式的解法,上海格致中学郑仲义,2004年10月21日,问题,某地铁站上，甲乙两人为了赶地铁，分别从楼梯和运行中的自动扶梯上楼（楼梯和自动扶梯的长度相同）.如果甲的上楼速度是乙的2倍，他俩同时上楼，且甲比乙早到楼上.问：甲的速度至少是自动扶梯运行速度的几倍？,2004年10月21日,分析与解,设楼梯的长度为s，甲的速度为v，自动扶梯的运行速度为.,于是甲上楼所需的时间为,乙上楼所需的时间为,由题意，得,整理可得，,某地铁站上，甲乙两人为了赶地铁，分别从楼梯和运行中的自动扶梯上楼（楼梯和自动扶梯的长度相同）.如果甲的上楼速度是乙的2倍，他俩同时上楼，且甲比乙早到楼上.问：甲的速度至少是自动扶梯运行速度的几倍？,2004年10月21日,定义,分子、分母都是整式，并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式.,v是未知数，且在分母中,2004年10月21日,试解不等式：,分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等式成立.,因此,或,不等式组(1)的解集是，不等式组(2)的解集是,所以，原不等式的解集为,2004年10月21日,试解不等式：,分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等式成立，而两个数的商与积同号.因此，上述不等式可转化为,所以，原不等式的解集为,整式不等式,2004年10月21日,解法比较,分类讨论,转化（化归）,不等式,繁,简,需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集,通过等价转换，变成我们熟悉的、已经因式分解好了整式不等式C,2004年10月21日,?思考：不等式的解,所以，原不等式的解集为,解：,2004年10月21日,解法小结1,解分式不等式的方法是,将之等价转化为解整式不等式,2004年10月21日,解法小结1,解分式不等式的方法是,将之等价转化为解整式不等式,2004年10月21日,试解不等式：,解：原不等式可等价转化为,所以原不等式的解集为,2004年10月21日,?如何求解：,转化为,即,整理，得,故，解集为,解：,2004年10月21日,解法小结2,移项、通分、化整式,2004年10月21日,试一试：,2004年10月21日,解：,移项、通分得,所以,解得,2004年10月21日,试解不等式：,约分，得,所以解集为,即,解：,2004年10月21日,改为如下不等式又如何？,整理后得，,所以解集为,解：,2004年10月21日,解法小结3,对于分子、分母可约分的分式不等式，先约去公因式，再把它等价转换成前面讨论过的情形。,2004年10月21日,应用,当m为何值时，关于x的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数？m为何值时，方程的解是负数？,原方程可化为,如果m3，那么原方程无解.,2004年10月21日,应用,当m为何值时，关于x的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数？m为何值时，方程的解是负数？,原方程可化为,方程的解是正数，即,得解集,如果m3，那么原方程的解是,2004年10月21日,应用,当m为何值时，关于x的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数？m为何值时，方程的解是负数？,原方程可化为,方程的解是负数，即,得解集,如果m3，那么原方程的解是,2004年10月21日,解法综述,解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式。在此过程中，等价性尤为重要，因此解分式不等式一般不去分母，而是先将它化归为等形式，再实施同解变形.,2004年10月21日,试解不等式,解：,恒大于0,整理即得,所以，原不等式的解集为,2004年10月21日,思路总结,分式不等式,整式不等式,未知,已知,同解变形,等价变换,化归,200