9三角函数的简单应用--北师大必修4

三角函数的简单应用,函数模型的应用示例,1、物理情景简单简谐运动星体的环绕运动2、地理情景气温变化规律月圆与月缺3、心理、生理现象情绪的波动智力变化状况体力变化状况4、日常生活现象涨潮与退潮股票变化,正弦型函数,振幅,初相（x=0时的相位）,相位,水车问题,1.2,-0.3,1.2,2.7,1.2,91.8,71.8,51.8,31.8,11.8,t,h/m,t/s,11.8,31.8,51.8,71.8,91.8,1.2,2.7,-0.3,例1,下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？（3）写出这个简谐运动的函数表达式。,D,E,例2如果某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b,如图所示.(1)求这一天的最大用电量和最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式.,解:(1)观察图象知这一题中的最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.,(2)观察图象可知,半个周期为,规律技巧:确定函数关系式y=Asin(x+)就是确定其中的参数A等,从图象的特征上找答案,A主要由最值确定,是由周期确定,周期T通过特殊点观察图象求得,如相邻的最大值,最小值相差半个周期,又由图象上的点求得,确定值时,要注意它的不惟一性,一般求|中最小的.,练习已知电流与时间关系,的图像如下图所示，,写出解析式；,在任意一段,最小值，需进行调整，求调整后正整数的最小值是多少？,。,为了使,的时间内电流能同时取得最大值和,【解】由图像可知，,故得：,例3.,【思路点拨】交流电压与时间的关系呈现周期性变化，t0时即为初始电压，求周期和最值可直接运用三角函数性质,【解】,例4受日月引力,海水会发生涨落,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深度y(m)是时间t(0t24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据:经长期观察,y=f(t)曲线可以近似地看做函数y=Asint+k的图象.,(1)根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5m或5m以上认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面距离)为6.5m.如果该船在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?,分析:可先根据给出的数据在坐标系中作出散点图,再结合几点关键数据求出解析式,最后解决实际问题.,解:(1)根据数据画出散点图,如下图,则周期T=12,振幅A=3,k=10,y=3sint+10(0t24).,12k+1t12k+5(kZ).在同一天内取k=0或1,则,1t5或13t17.,所以该船最早能在凌晨1时进港,最晚下午17时出港,在港口最多停留16小时.,规律技巧:许多实际问题可以根据以前的记录数据寻找模拟函数,然后就可以利用函数来解决一些问题.,1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.,2.建立三角函数模型的一般步聚:,搜集数据,利用计算机作出相应的散点图,进行函数拟合得出函数模型,利用函数模型解决实际问题,小结,三角函数