2016年人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元测试含答案解析

第 25章 概率初步 一、选择题 1一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A B C D 2如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有 2， 1， 1，将三张卡片背面朝上洗匀，从 中抽出一张，并记为 x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为 y，则点（ x， y）在直线 y= x 1上方的概率为（ ） A B C D 1 3下列事件是不可能事件是（ ） A明天会下雨 B小明数学成绩是 99分 C一个数与 它的相反数的和是 0 D明年一年共有 367天 4在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（ ） A B C D 1 5下列说法中不正确的是（ ） A “ 某射击运动员射击一次，正中把靶心 ” 属于随机事件 B “13 名同学至少有两名同学的出生月份相同 ” 属于必然事件 C “ 在标准大气压下，当温度降到 1 时，水结成冰 ” 属于随机事件 D “ 某袋中只有 5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球 ” 属于不可能事件 6春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知 1个装的是 100元，3 个装的是 50元，剩下的装的是 20元若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是 20元的红包的概率是 ，则装有 20元红包的个数是（ ） A 4 B 5 C 16 D 20 7有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别 画有下列图形： 线段 正三角形 平行四边形 菱形 圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 8小红有 4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小 红在这 4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（ ） A B C D 二、填空题 9有五张分别写有数字 0， 3， ， ， 1的卡片，它们除数字不同 外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比 0小的数的概率是 _ 10 “ 智慧小组 ” 有女生 2 人，男生 3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是 _ 11如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、 B、 C、 这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 _ 12在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴 影区域内的概率为 _ 13经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为 _ 14如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同分别转动两个转盘，用转盘 a 作横坐标；转盘 纵坐标，则点（ a， b）在第四象限的概率 =_ 三、解答题 15为进一步增强学生体质，据悉，我市从 2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为 排球（记为 足球（记为 任选一项 （ 1）每位考生将有 _种选择方案； （ 2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率 16用 4 张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁 4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出 1支签（不放回），再从剩余的 3支签中任意抽出 1支签 （ 1）用 树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （ 2）求抽出的两支签中， 1支为甲签、 1支为丁签的概率 17一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母 a， b， c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率 18一个不透明的口袋里装有分别标有汉字 “ 灵 ” 、 “ 秀 ” 、 “ 黄 ” 、 “ 冈 ” 的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （ 1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “ 黄 ” 的概率为多少？ （ 2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “ 灵秀 ” 或 “ 黄冈 ” （汉字不分先后顺序）的概率 （ 3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成 “ 灵秀 ” 或 “ 黄冈 ” （汉字不分先后顺序）的概率为 直接写出 比较 2的大小（ 2+3+2=7） 19 “ 爆竹声声一岁除 ” ，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空 气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分 15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表 组别 原因 人数 A 不想改变传统风俗习惯 650 B 增添节日喜庆气氛 300 C 祈福运、求吉利、辟邪害 m D 没有可替代的庆祝方式 150 E 为了孩子的玩耍和快乐 n F 其他 100 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： m=_， n=_，扇形统计图中 _ （ 2）若该市人 口约为 800万，请你估计其中属于 用科学记数法表示）； （ 3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于 20某中学为了预测本校应届毕业女生 “ 一分钟跳绳 ” 项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图 10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图 根据统计图提供 的信息解答下列问题： （ 1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 _小组； （ 2）若测试九年级女生 “ 一分钟跳绳 ” 次数不低于 130 次的成绩为优秀，本校九年级女生共有 260人，请估计该校九年级女生 “ 一分钟跳绳 ” 成绩为优秀的人数； （ 3）如测试九年级女生 “ 一分钟跳绳 ” 次数不低于 170 次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？ 第 25 章 概率初步 参考答案与试题解析 一、选择题 1一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上 的概率是（ ） A B C D 【考点】几何概率 【专题】探究型 【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论 【解答】解： 图中共有 15 个方格，其中黑色方格 5 个， 黑色方格在整个方 格中所占面积的比值 = = ， 最终停在阴影方砖上的概率为 故选 B 【点评】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键 2如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有 2， 1， 1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为 x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为 y，则点（ x， y）在直线 y= x 1上方的概率为（ ） A B C D 1 【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（ x， y）在直线 y=x 1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，点（ x， y）在直线 y= x 1上方的有：（ 2， 1），（ 1， 1），（ 1， 1）， 点（ x， y）在直线 y= x 1上方的概率为： = 故选 A 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 3下列事件是不可能事件是（ ） A明天会下雨 B小明数学成绩是 99分 C一个数与它的相反数的和是 0 D明年一年共有 367天 【考点】随机事件 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 【解答】解：明天会下雨，可能发生也可能不发生，故 小明数学成绩是 99分， 一个数与它的相反数的和是 0，正确，所以 明年一年共有 367天，一定不会发生， 为不可能事件； 故选 D 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（ ） A B C D 1 【考点】概率公式；轴对称图形 【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率 【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段， 根据概率公式， P（轴对称图形） = 故选： C 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种 结果，那么事件 （ A） = 5下列说法中不正确的是（ ） A “ 某射击运动员射击一次，正中把靶心 ” 属于随机事件 B “13 名同学至少有两名同学的出生月份相同 ” 属于必然事件 C “ 在标准大气压下，当温度降到 1 时，水结成冰 ” 属于随机事件 D “ 某袋中只有 5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球 ” 属于不可能事件 【考点】随机事件 【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断 【解答】解： A、 “ 某射击运动员射击一次，正中 把靶心 ” 属于随机事件，正确； B、 “13 名同学至少有两名同学的出生月份相同 ” 属于必然事件，正确； C、在标准大气压下，当温度降到 1 时，水结成冰 ” 属于必然事件； D、 “ 某袋中只有 5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球 ” 属于不可能事件，正确 故选 C 【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红 包，这些红包的外观相同，已知 1个装的是 100元，3 个装的是 50元，剩下的装的是 20元若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是 20元的红包的概率是 ，则装有 20元红包的个数是（ ） A 4 B 5 C 16 D 20 【考点】概率公式 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目， 全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：设有 20 元的红包 据题意得： = ， 解得： x=16， 故选 C 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = ，难度适中 7有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形： 线段 正三角形 平行四边形 菱形 圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形 【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： 线段 正三角形 平行四边形 菱形 圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是： 线段 菱形 圆，共三个， 从中抽取一张，正面图 形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ； 故选 C 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = 8小红有 4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这 4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先分别用 A， a， B， C， D， 后根据题意列出表格，再由表格求得所有等可能的结果与恰好是同学送的那双的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：分别用 A， a， B， 妈妈送的两双，用 C， D， 列表得： d Ad d d d D AD D D dD c Ac c c Dc AC C C dC b Ab b Cb b AB B B dB a Ba a a A A A a B b C c D d 共有 56种等可能的结果，恰好是同学送的那双的有 2种情况， 恰好是同学送的那双的概率为： = 故选 C 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 二、填空题 9有五张分别写有数字 0， 3， ， ， 1的卡片，它 们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比 0小的数的概率是 【考点】概率公式 【分析】先得到在所给的 5 个数中比 0小的数有 2个，即 ， 1，然后根据概率公式求解 【解答】解：因为在数字 0， 3， ， ， 1中，比 0小的数有 ， 1， 所以从中任抽一张，那么抽到比 0小的数的概率是 故答案为 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 （ A） =事件 10 “ 智慧小组 ” 有女生 2 人，男生 3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先 根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 20种等可能的结果，选出一男一女的有 12种情况， 选出一男一女的概率为： = 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法 或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 11如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、 B、 C、 这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】 首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可 【解答】解：列表如下： 第 1次 第 2次 A B C D A A B C C D 由表可知一共有 12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有 8种， 所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率 = ， 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 【考点】几何概率 【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可 【 解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等， 根据旋转的性质易证阴影区域的面积 =正方形面积 4份中的一份， 故针头扎在阴影区域的概率为 ； 故答案为： 【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比 13经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三辆车全部继续直行，再利用概率公式即可求得答案； 【解答】解：列树状图为： 三辆车经过丁字路口的情况有 8种，全部向右转的情况数为 1种， 以全部右转的概率 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同分别转动两个转盘，用转盘 a 作横坐标；转盘 纵坐标，则点（ a， b）在第四象限的概率 = 【考点】列表法与树状图法 【分析 】列表将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可 【解答】解：列表得： 0 1 3 2 0 0， 0 0， 1 0， 3 0， 2 1 1， 0 1， 1 1， 3 1， 2 3 3， 0 3， 1 3， 3 3， 2 2 2， 0 2， 1 2， 3 2， 2 共有 16种等可能的结果，在第四象限的有 4种， P（第四象限） = = 故答案为： 【点评】考查了列表与树形图的知识，解题的关键是能够正确的通过列表或树形图将所有等可能的结果列举出来，难度不大 三、解答题 15为进一步增强学生体质，据悉，我市从 2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为 排球（记为 足球（记为 任选一项 （ 1）每位考生将有 3 种选择方案； （ 2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率 【考点】列表法与树状图 法 【分析】（ 1）根据题意得出每位考生的选择方案种类即可； （ 2）根据列表法求出所有可能，进而得出概率即可 【解答】解：（ 1）根据题意得出： 每位考生有 3种选择方案； 故答案为： 3； （ 2）列表法是： 2 1 （ （ （ （ （ （ （ 由表中得知：共有 9种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有 3种， 则：小颖与小华选择同种方案的概率为 P= = 【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数 n，找出某事件所占有的结果数 m，则这件事的发生的概率 P= 16用 4 张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁 4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出 1支签（不放回），再从剩余的 3支签中任意抽出 1支签 （ 1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （ 2）求抽出的两支签 中， 1支为甲签、 1支为丁签的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可； （ 2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可 【解答】解：（ 1）画树状图，如图所示： （ 2）所有等可能的情况有 12种，其中 1支为甲签、 1支为丁签的情况有 2种， 故 P（ 1支为甲签、 1支为丁签） = = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母 a， b， c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】先画树状图展示所有 9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解 【 解答】解：画树状图为： 共有 9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为 3种， 所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率 = = 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 的概率 18一个不透明的口袋里装有分别 标有汉字 “ 灵 ” 、 “ 秀 ” 、 “ 黄 ” 、 “ 冈 ” 的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （ 1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “ 黄 ” 的概率为多少？ （ 2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “ 灵秀 ” 或 “ 黄冈 ” （汉字不分先后顺序）的概率 （ 3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成 “ 灵秀 ” 或 “ 黄冈 ” （汉字不分先后顺序）的概率为 直接写出 比较 2的 大小（ 2+3+2=7） 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（ 1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字 “ 灵 ” 、 “ 秀 ” 、 “ 黄 ” 、 “ 冈 ” 的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “ 灵秀 ” 或 “ 黄冈 ” 情况，再利用概率公式即可求得答案，注意属于不放回实验； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “ 灵秀 ” 或 “ 黄冈 ” 情况， 再利用概率公式即可求得答案，注意属于放回实验 【解答】解：（ 1） 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字 “ 灵 ” 、 “ 秀 ” 、 “ 黄 ” 、 “ 冈 ” 的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别， 任取一球，共有 4种不同结果， 球上汉字刚好是 “ 黄 ” 的概率为： ； （ 2）画树状图得： 共有 12种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “ 灵秀 ” 或 “ 黄冈 ” 的有 4种情况， = ； （ 3）画树状图得： 共有 16种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “ 灵秀 ” 或 “ 黄冈 ” 的有 4种情况， = ， 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19 “ 爆竹声声 一岁除 ” ，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分 15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表 组别 原因 人数 A 不想改变传统风俗习惯 650 B 增添节日喜庆气氛 300 C 祈福运、求吉利、辟邪害 m D 没有可替代的庆祝方式 150 E 为了孩子的玩耍和快乐 n F 其他 100 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： m= 600 ， n= 200 ，扇形统计图中 D 组所占的百分比为 （ 2）若该市人口约为 800万，请你估计其中属于 用科学记数法表示）； （ 3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；概率公式 【分析】（ 1）根据 出总人数，总人数 组的人数；用 总人数得到