大学物理(l-1)2-7 力矩 转动定律 转动惯量PPT课件

1,:力臂,对转轴z的力矩,一、力矩,用来描述力对刚体的转动作用,2-7刚体的定轴转动定律,单位：N.m,2,O,（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩,3,（2）合力矩等于各分力矩的矢量和,（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,4,O,二转动定律,把刚体看成由无数质点构成的质点系,O,沿自然坐标系切向分解,5,合外力矩,任取,是一对作用力和反作用力,6,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,刚体对给定转轴的转动惯量,7,讨论,（2）,（4）=常量,转动定律,(1),与方向相同,(5)为瞬时关系,(3)转动中与平动中地位相同,8,三转动惯量,转动惯量的单位：kgm2,1、物理意义：转动惯量是量度刚体转动惯性大小的物理量,2、转动惯量的计算方法,9,质量离散分布,质量连续分布,：质量元,质量线分布,质量面分布,质量体分布,10,例1求长为L质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,解:取如图坐标，dm=dx,11,12,四平行轴定理,质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量,13,求如图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量？(棒长为L、圆盘半径为R）,(棒对边缘轴),(圆盘对中心轴),(圆盘对棒边缘轴),14,圆盘对P轴的转动惯量,15,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,（3）与转轴的位置有关,（1）与刚体的质量有关；,（2）与刚体的质量分布有关；,说明,说明,16,例1试求阿特武德机两侧悬挂的质量为m1、m2的重物的加速度、滑轮角加速度及绳中的张力,如图。已知均质滑轮半径为R，质量为M,假设绳为不可伸缩的轻绳,绳与滑轮间无滑动,且滑轮轴处的摩擦不计。,四、转动定律的应用,17,解以地面为参考系，受力如图,滑轮,重物m1,重物m2,辅助方程,转动惯量,18,联立上述方程，得,19,例2质量为M1=24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2=5kg的圆盘形定滑轮悬有m=10kg的物体。求当重物由静止开始下降了h=0.5m时,（1）物体的速度；（2）绳中的张力。假设绳为不可伸缩的轻绳,绳与滑轮间无滑动,且滑轮轴处的摩擦不计。,20,解用隔离法分别对各物体作受力分析，如图所示,21,22,联立求解得：,23,例3质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体B从静止落下距离y时，其速率是多少？,24,解(1)用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系,A,B,C,25,26,解得：,27,如令，可得,（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,28,动力学中第一类问题：在恒力、恒力矩作用下，建牛顿第二定律、转动定律方程。,具体步骤：,（1）隔离物体受力分析,（2）选择正方向,（3）平动建牛顿方程，定轴转动建转动定律方程,（4）建关联方程,（5）联立求解,29,例4一根长L、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动，最初棒静止在水平位置。求它由此下摆角时的角加速度和角速度。,解,在棒上距转轴o为处取线元,该线元的质量为,对转轴所产生的重力矩为,30,整个细棒对转轴所产生的重力矩为,由转动定律,31,由,得,得,32,讨论,细棒转动到竖直位置时,细棒处于水平位置时,33,动力学中第二类问题：在变力矩作用下，建转动定律方程，得到一微分方程。,34,例2留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩；(2)唱片达到角速度时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘转了多少圈？,35,R,r,dr,dl,o,解(1)如图取面积元ds=drdl，该面元所受的摩擦力为,此力对点o的力矩为,36,于是，在宽为dr的圆环