第一章二元一次方程组解法加减消元法 （三）共20张幻灯片

二元一次方程组的解法,1.2,消元法（三）小结,湘教版数学七年级（下）,解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？,二元一次方程组,一元一次方程,消元,代入,加减,知识回顾,方程组具有特征用代入法。,方程组具有特征用加减法。,有一个未知数的系数是1或-1,同一未知数的系数相等（成倍数）或互为相反数。,归时四分行六百，风速多少才称雄。,悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。,解：设悟空在静风中行走的速度为X里/分，风速为Y里/分，则,解法一（消y）解：两式相加得：8x=1600 x=200,代入（1）式得8004y=1000,y=50,解法二（消x）解：两式相减得：8y=400,y=50把y=50代入（1）得：4x+200=1000,x=200,解法三（整体代入）解：由（2）式得：4x=600+4y(3)将（3）式代入（1）得：600+4y+4y=1000,y=50将y=50代入（3）得：4x=600+200 x=200,小结1：当方程组中的一个未知数系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较方便。当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法较方便。,解法四先化简再选加减消元或代入消元法解化简得：,请选择适当的方法解下列方程组：,用“代入法”,解法一：代入消元法(由学生自己完成）,解法二：加减消元法解:给（1）式两边同乘以4得：8x+12y=40(3)给（2）式两边同乘以3得：15x-12y=6(4)(3)+(4)得：23x=46即x=2代入（1）得y=2,备选题：根据方程组的特点选择更适合它的解法.,小结2：当方程组中任何未知数的系数绝对值不是1、且不成倍数时，一般经过变形后利用加减消元法较简单。,2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小,实际应用,时各收割小麦多少公顷？,分析：,设1台大收割机1小时收割小麦X公顷，1台小收割机1小时收割小麦y公顷.,那么2台大收割机2小时收割小麦公顷，5台小收割机2小时收割小麦公顷。,22x,5y2,根据题意得,(解答由学生自主完成）,高斯消去法,当今信息时代，由于计算机的迅猛发展，使得实际问题中含有成千上万个未知数的一次方程组有可能求解,为此需要使消元法有规律可循，让计算机能够机械地执行命令，解一次方程组.现在我们以下面的二元一次方程组为例，说明这种统一的方法,信息小窗口：,第一步：把方程组写成如下的标准形式：,统一按标准形式把数据输入到计算机中.,第二步：把标准形式的方程组化成阶梯形：,，加到上，得,由、组成的方程组叫做阶梯形方程组，其中第二个方程(即方程)已经不含未知数x.,上述这种解一次方程组的方法叫做高斯消去法，其中第二步叫做消去算法，第三步叫做回代算法.,高斯消去法不仅可以用来解任意一个二元一次方程组，而且可以用来解任意一个三元一次方程组，以及解任意一个n元一次方程组，其中n是任一正整数.,(注：有n个未知数，并且含未知数的每一项都是1次的方程叫做n元一次方程.含有相同未知数的若干个n元一次方程联立起来，组成的方程组叫做n元一次方程组.),第三步：解方程，得y=3.,往回代入，解得x=-1.,因此原方程组的一个解是,高斯消去法可以用下述框图表示：,二元一次方程组的标准形式,阶梯形方程组,出现“0=d”?其中d是一个数,无解或者有无穷多个解,求出唯一解,高斯消去法的实质在我国九章算术的“方程”章中就已经具备了.,谁是英雄,古代问题：今有牛五，羊二，值金二十四两；牛二，羊五，值金十八两问牛，羊各值金几何？,你能列出方程组吗？并用不同方法解答。,解：设牛值x金，羊值y金。得方程组：,解法一：,由得：,把代入得：,解得,把代入得,原方程组的解是,解法二（加减法）,解：得：得：得：解得把代入得：原方程组的解是,火眼金睛,以上两个方程组各用什么方法较简便？,（）（）,（）用代入法（）用加减法较简便你能体会这两种方法各自在什么情况下使用较方便吗？,总结：如果有一个未知数的系数为或-时，用代入法；如果同一个未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便,声东击西,方程组和有相同的解，求和的值,解得,把代入得解得,解：由得,从以上解题思路你得到什么启发？,触类旁通,方程组的解也是方程的解，求的值,解：得：,得：,得：,把代入得：,把代入得10,解：-得：,由解得,把代入得10,一题