河北省新乐市第一中学2020学年高中数学 数列综合练习 新人教版必修5

序列合成练习一、选择题(共12题，每题5分，共60分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合主题的要求)1.算术级数-0的第15项是()A.11B.12C.13 D.14答案c分析a1=-，d=，an=-+(n-1)=n-2.a15=15-2=13.2.如果a1=1，序列an中的an 1=a-1(nn * ), a1 a2 a3 a4 a5=()A.-1 B.1C.0 D.2回答a从递推关系分析，A2=0，A3=-1，A4=0，A5=-1。a1+a2+a3+a4+a5=-1.3.一些细胞开始有2个细胞，1小时后分裂成4个细胞并死亡1个细胞，2小时后分裂成6个细胞并死亡1个细胞，3小时后分裂成10个细胞并死亡1个细胞，根据这一规则，6小时后存活的细胞数为()公元前65年公元66年至129年答案b分析开始时的细胞数和每小时后的细胞数构成an序列。那么=2。an-1=12n-1,an=2n-1+1,a7=65.4.设Sn为算术级数an的前N项之和。如果S8=30，S4=7，a4等于()A.B.C.D.答案c根据问题的含义，我能理解。所以a4=a1=3。5.设f(x)是定义在R上的常数非零函数，对于任何实数x，yR，有f (x) f (y)=f (x y)。如果a1=，an=f (n) (n n *)，序列an的前n项和Sn的值范围为()A.，2)，2C.答案c根据问题的含义，f (n 1)=f (n) f (1)，即an 1=ana1=an，所以序列an是以前导项作为公共比率的几何级数，所以sn=1-，所以Sn，1。6.小方块排列如下图所示：每个图中的小方块数构成一个序列an。得出以下结论：A5=15；序列an是一个算术级数；序列an是一个几何级数；(4)序号的递推公式是：an 1=an n 1 (n n *)。正确的命题序号是()A.C. D.答案cn=1，a1=1时的分析；当n=2时，a2=3；当n=3时，a3=6；当n=4，a4=10时，观察图中的规律，有一个1=an n 1，a5=15。所以 是正确的。7.如果已知序列an满足a1=0，则an 1=(n n *)，a20=()公元前0年C.D.答案b该分析包括a1=0，1=(n n *)，我们得到a2=-，a3=，a4=0，因此，我们知道序列an周期性地变化，周期为3， a20=a2=-.8.如果序列an满足递推公式an=3an-1 3n-1 (n 2)且a1=5，则是实数=()A.2 B.5C.- D答案c分析a1=5，a2=23，a3=95，使bn=，然后B1=，B2=，B3=，b1 b3=2b2， =-.9.在算术级数an、a100、a110和a11|a10|中，an的前N项和Sn中最大的负数是()A.S17 B.S18C.19世纪20年代答案c分析型： a100、a110和a11|a10|， A11 A100。S20=10(a11+a10)0。S19=2a100。10.根据“n组有n个数字”的规则将序列3n-1分组如下：(1)、(3，9)、(27，81，243)，则组100中的第一个数字是()甲34 950乙35 000C.35 010 D.35 050回答a分析表明，在“n组有n个数”的规则分组中，每组数构成一个以1为第一项、公差为1的算术级数。由于前99个组的数量是=4，950，第100个组的第一个数量是34，950。11.(2020新课程标准)已知an是几何级数，A4 A7=2，A5A6=-8，然后A1 A10=()A.7 B.5C.-5d-7d答案d分析是几何级数，a5 a6=a7a 7=-8。同时可解或当时，Q3=-，所以a1 a10=a7Q3=-7；当时，Q3=-2，类似地，a1 a10=-7。12.(2020全国)如果算术级数an的前N项之和已知为S，A5=5，S5=15，则数列 an 的前100项之和为()A.B.C.D.回答a解析S5=15，8756；A1=1。d=1.an=1+(n-1)1=n.将的前n项之和设为t n，T100=1-+-+-=1-=。2.填空(共4项，每项5分，共20分，填写问题横线上的答案)13.假设算术级数an的前N项之和为Sn，如果S9=72，A2 A4 A9=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案2414.如果a1=2，an 1=序列an中的n 1，则一般术语an=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答1分析a1=2，an 1=an 1，an-an-1=n,an-1-an-2=n-1，an-2-an-3=n-2，a3-a2=3，a2-a1=2，a1=2。将上述类型的两边分别相加得到an=n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+2+1+1=+1。15.如果序列an的前n项之和为Sn，并且满足sn=an-3，则序列an的通项公式为_ _ _ _ _ _。回答an=23n当分析n2时，sn=an-3，Sn-1=an-1-3，(1)到(2)知道an=an-an-1，即an=an-1。 3，来自sn=an-3，S1=a1=a1-3。所以a1=6， an=23n。16.在出售一栋23层的商业建筑之前，房地产开发商根据以下方法确定房价：由于首层和顶层均为复式结构，首层价格为1元/平方米，顶层价格为2元/平方米，二层价格为1元/平方米，从三层起每层价格增加1元/平方米，则该商业建筑每层的平均价格为_ _ _ _ _ _。答(A1 a1+a2+23.1a)元/m2从第二层到第22层分析价格系列bn，则bn为算术级数，B1=A，公差D=共21项，因此其总和为S21=21A=23.1A，因此平均价格为(a1+a2+23.1a)元/m2。三、回答问题(此大题共6项，共70分，答案应写书面说明、证明过程或计算步骤)17.(10分)在算术级数an中，a4=10，a3、a6、A4=10是几何级数。找出该系列前20项的总和an。如果分析公差设置为D，则由下式确定必须解决或 S20=200或S20=330。18.(12分)(2020新课程标准国家二)众所周知，算术级数an的容差不是零，a1=25，a1、a11和a13是几何级数。(1)找到an的通式；(2)找到a1 a4 a7 a3n-2。分析(1)将an的公差设置为d从主题来看，a=a1a13，即，(a1 10d) 2=a1 (a1 12d)。所以d (2a1 25d)=0。a1=25，所以d=0(省略)，d=-2。所以an=-2n 27。(2)使sn=a1 a4 a7 a3n-2。从(1)可知，A3N-2=-6N 31，因此A3N-2是第一项为25且容差为-6的算术级数。所以sn=(a1 a3n-2)=(-6n 56)=-3n2 28n。19.(12点)已知an是递减的几何级数，并且a1，a2，a3) -4，-3，-2，0，1，2，3，4。(1)找到序列an的通式；(2)当bn=an时，验证：B1 B2 B3.b2n-1。分析(1)是一个递减的几何级数，序列an的公比q为正。还有 A1，a2，A3 -4，-3，-2，0，1，2，3，4，a1=4,a2=2,a3=1.q=.an=a1qn-1=.(2)从已知的bn=，当n=2k (k n *)时bn=0，当n=2k-1 (k n *)时bn=an。Bn=b1+b2+b3+b2n-2+b2n-1=a1+a3+a2n-1=1-()n。20.(12点)已知序列an的前n项之和是Sn，并且sn=1 (n n *)。(1)找到序列an的通式；(2)如果序列bn满足bn=3 log4an，则设置Tn=| B1 | | B2.| bn |，并找到TN。分析(1)从sn=1到sn=1，减去这两个公式得到1-an sn 1-sn=0。 2an 1=an，即an 1=an。当n再次=1时，a1 S1=1，a1=1。and=，级数an是以第一项为公共比率的几何级数。an=a1qn-1=()n-1=()n.(2)bn=3+log4()n=3-=。当n6，bn0，TN=B1+B2+bn=；当n6，bn0，Tn=b1+b2+b6-(b7+b8+bn)=-(n-6)(-)+(-)=。总而言之，总氮=21.(12分)(2020湖南)一家企业在第一年年初购买了价值120万元的设备M。在使用过程中，M值逐年下降。从第二年到第六年，每年年初M值从年初开始下降10万元。从第7年开始，每年年初的m值是去年年初的75%。(1)在n的开头找到m的值an的表达式；(2)设置安=。如果an超过800，000元，m将继续使用，否则m将必须在n开始时更新。分析(1)当n6时，序列an是第一项为120且容差为-10的算术级数，其中an=120-10(n-1)=130-10n；当n6时，序列an是以a6为前导项和公比的几何级数，A6=70，因此an=70 () n-6。因此，在n的开头，m的值an的表达式是an=(2)证明了Sn代表序列an的前n项之和，它是由算术序列和比例序列的和公式得到的当1n6时，sn=120n-5n (n-1)，an=120-5(n-1)=125-5n；当n7时，S6=570，因此Sn=S6+(a7+a8+an)=570+7041-()n-6=780-210()n-6。An=。很容易知道安是一个递减序列。A8=8280，A9=7680，因此，m需要在第九年年初更新。22.(12点)已知单调增加的几何级数an满足a2 A3 a4=28，并且A3 2是a2和a4的等差中值。(1)找到序列an的通式；(2)如果bn=anlogan，sn=B1 B2 bn，对于任何正整数n，sn (n m) an 10，试着找出m的取值范围分析(1)假设几何级数an的第一项是a1，公比是Q。根据问题的含义，有2(A3 2)=A2 A4。用A2、A3、A4=28代替，得到A3=8。a2 a4=20，也就是说解决或另一个序列an单调增加，因此an=2n。(2)bn=