河南省郑州市2020学年高二数学上学期第八次周考试题 文

河南省郑州市2020学年高二数学上学期第八次周考试题 文一选择题（共12小题）1在中，则等于A4BCD2设等差数列的前项和为，若，则等于A18B36C45D603已知，分别为三个内角、的对边，且，则A的最大值为B的最小值为C的最大值为D的最小值为4已知，则下列命题中必然成立的是A若，则B若，则C若，则D若，则5在中，角，的对边分别为，若，则A有两解B有一解C无解D解的个数无法确定6等比数列的前项和，则的值为A3BCD任意实数7设等比数列的公比，前项和为，则A3B9C40D8已知等比数列中，则ABCD9已知数列的前项和公式是则A是公差为2的等差数列B是公差为3的等差数列C是公差为4的等差数列D不是等差数列10设，则下列关系正确的是ABCD11已知，且，则的最小值为ABCD12若公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于A4B2C1D8二填空题（共4小题）13如图所示，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距20海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则的值为14若数列满足，为常数），则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则15已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是16若实数，满足约束条件，则的最小值为三解答题（共6小题）17（10分）设的内角，所对的边分别为，已知（）求角的大小；（5分）（）若，边上的中线，求的面积（5分）18（12分）在中，角，的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（5分）（2）已知，求面积的取值范围（7分）19（12分）若不等式的解集是（1）求不等式的解集（6分）（2）已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集（6分）20（12分）已知关于的不等式，（1）若不等式的解集为，求；（6分）（2）当时，解此不等式（6分）21（12分）等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（6分）（2）求数列的前项和（6分）22（12分）已知等比数列的公比，且满足：，且是，的等差中项（1）求数列的通项公式；（5分）（2）若，求使成立的正整数的最大值（7分）答案一选择题（共12小题）题号123456789101112答案BCDDABDACCAA1解：，2解：，3解：，由正弦定理可得，整理可得：，即的最小值为4解：与的大小关系不确定；取，满足，则不成立取，不成立；，则，正确5解：中，由正弦定理得，有两个值，即有两解6解：根据题意，等比数列的前项和，则，则有，解可得；7解：根据题意，等比数列的公比，则，则，则8解：；又，联立解得所以9解：时，时，符合上式，10解：对于，时，错误；对于，时，错误；对于，时，正确；对于，时，错误11解：，且，当且仅当时，取等号，的最小值为12解：根据题意，等比数列中，则有，又由等比数列的各项都是正数，则；等比数列的公比为2，则；二填空题（共4小题）题号13141516答案2013解：如图所示，在中，由余弦定理得，所以由正弦定理得由知为锐角，故14解：由数列为调和数列，可得，为常数），是公差为的等差数列，又，又，15解：当时，不等式化为，解得，所以，不符合要求；当时，因为关于的不等式的解集为，所以，即，解得；所以实数的取值范围是，16解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义为平面区域内的点到定点的斜率，由图象知的斜率最小，其中解得，则，三解答题（共6小题）17解：（1）由得，即，即，即，在三角形中，则（2）是的中点，由余弦定理得，两式相加得，又，即，则，则三角形的面积18解：（1）在中，由正弦定理，可得，即，中，即，可得又是三角形的内角，（2），由余弦定理可得：，故面积的取值范围为，19解（1）因为等式的解集是，所以和2是一元二次方程的两根，解得，不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为；（2）由（1）知，二次不等式的解集为，和是一元二次方程的两根，解得，所以不等式可化为：，即，解得所以关于的不等式的解集为20解：（1）关于的不等式的解集为，所以，解得；（2）不等式等价于，；当时，不等式化为，解得；当时，不等式等价于，若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得；当时，不等式等价于，且，解得或；综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为空集；时，不等式的解集为，；时，不等式的解集为，21解：（1）等差数列满足，所以，解得，同理，解得，所以数列的公差为