浙江省台州市书生中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题(1)

浙江省台州市书生中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题 （满分：150分 考试时间：120 分钟） 2020.10选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角为( )ABCD2圆与圆的位置关系是 ( )A相交 B相离 C内切 D外切3三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积( )A B C D4长方体中，是对角线上一点，是底面上一点，若，则的最小值为( )A B C D25若直线经过点，且原点到直线的距离为，则直线的方程为( )ABC或D或6若直线 过点，则最小值（）A2 B6 C12 D7过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于( )A B C D8已知圆，直线，点在直线上，若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围为( )A B C D9记为三个数中的最小数，若二次函数有零点，则 的最大值为( )A2 B C D110. 已知数列满足.若对任意的，都有，则( )A3 B C5 D6非选择题部分（共110分）2、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.不等式组表示的区域为 D，Z = x + y 是定义在 D 上的目标函数，则区域 D 的面积为 ； Z 的最大值为 .12某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为 ，表面积为 .13 设数列的前项和，若，则_，_14 已知直线 与圆 交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点为 P (1,1) ，则直线 的方程是 ，直线 被圆 M 所截得的弦长等于 15.已知集合与集合,则的取值范围是 .16已知圆：x2+y21和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为 17已知，则，则的最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）已知直线l经过点（1）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OAB的面积为4，求直线l的方程； （2）若直线l与原点距离为2，求直线l的方程.19.（本小题满分15分）己知函数.（）当时，解关于x的不等式；（）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围.20.（本小题满分15分）设数列的前项和为，它满足条件，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是一个单调递增数列，求实数的取值范围.21.（本小题满分15分）已知点为圆内一点，过点的直线交圆于两点，点在直线上， 使得的重心在轴上. 设原点到直线的距离为，的面积为. （1）求中点的轨迹方程； （2）求的最大值及此时点的坐标 . 22.已知数集具有性质:对任意的，存在 ，使得成立.（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）求证；（）若,求数集中所有元素的和的最小值. 参考答案1、 选择题题号12345678910答案DADADDBBBC2、 填空题11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 16. 17.3、 解答题18.（1）设直线方程为 则点，由题意得 解得，所以直线l： 即. （6分）（2）过P点的直线l2与原点距离为2，而P点坐标为，可见，过垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在,其方程为.（8分）若斜率存在,设l的方程为,即.由已知过P点与原点距离为2,得 ,解得.此时l2的方程为.综上,可得直线l2的方程为或. （14分）19.（）由得, 即 当，即时，解得；（2分）当即时，解得或；（4分）当，即时，由于 ，故解得（6分）综上可得：当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为（7分）（II）不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立即对任意的恒成立，由于，对任意的恒成立（10分）令，当且仅当，即时等号成立（13分），实数的取值范围是（15分）另解: 不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立设(1)当时,解得 (2)当时, 当时恒小于0,不满足,舍去 (3)当时,(),即,得(),解得综上可得实数的取值范围是020.（1），（2分），即，（4分）又，且，数列是首项为，公比为的等比数列， （6）（2）由条件得，数列是单调递增数列，恒成立，即对恒成立 （8分）当时，对恒成立，对恒成立，且，（11分）当，对一切恒成立，对恒成立，令，则单调递增，又，由可知或实数的取值范围是（15分）21. （1）由题意，则在以为直径的圆上，所以则的轨迹方程为；（5分）方法二：设直线AB方程为，联立圆的方程化简得设，由韦达定理得，设，则，消去t，得到x,y的关系式（2）设直线AB方程为，联立圆的方程化简得（7分）设，由韦达定理得，而，则.（9分）原点到直线AB的距离，线段AB的长度，M到直线AB的距离，则，（12分），由对勾函数单调性可得当t=0时，的最大值为，此时的坐标为.（15分）22. （），数集不具有性质，数集具有性质（2分）（）集合具有性质即对任意的，使得成立，又，即，将上述不等式相加得，化简得（7分）（）最小值为（8分）首先注意到，根据性质，得到，所以易知数集的元素都是整数，构造或者，这两个集合具有性质，此时元素和为下面，证明是最小的和假设数集，满足最小（存在性显然，因为满足的数集只有有限个）第一步：首先说明集合中至少有个元素：由（）可知，又，第二步：证明，若，设，为了使最小，在集合中一定不含有元素，使得，从而；若，根据性质，对，有，使得，显然，此时集合中至少有个不同于，的元素，从而，矛盾，进而，且（11分）同理可证：若，则假设，根据性质，有，使得，显然，此时集合中至少还有个不同于，的元素，从而，矛盾，且，同理可证：若，则假设，根据性质，有，使得，显然，此时集合中至少还有个不同于，的元素，从而，矛盾，且（13分）至