浙江省平阳县第二中学2020学年高二数学下学期第一次质检考试试题

平阳二中2020学年第二学期质检考试高二数学2020.3一、选题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1 .向量a=(2x，1，3 )，b=(1，-2y，9 )，a和b在同一条线上时()A.x=1，y=1 B.x=，y=- C.x=，y=- D.x=-，y=2 .如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，m是AC与BD的交点。=a，=b，=c时，以下向量中与相等的向量为()a.- ababacc.a-b-c.-a-b-c3 .设定时()A. B. C. D4 .在a、b都是非零向量的情况下，ab=|a|b|是a和b位于同一线上()a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件5、实数有以下命题：()如果是这样如果是这样喂若。其中真命题的个数a、1 B、2 C、3 C、46 .如果可以用定义域来导出函数，则导出函数可以是()，如图1所示7 .在函数f(x)=x3 f(1)x2-f(2)x 3的情况下，在f(x )的点(0，f(0) )处的切线的倾斜角为()A. B. C. D8 .若已知ABC的三个顶点a (3，3，2 )、B(4，- 3，7 )、c (0，5，1 )，则BC边的中心线的长度为()A.2 B.3 C. D .9 .如果函数不是单调函数，则实数k的取值范围()A.B .C. D .不存在这样的实数k10 .二次函数的导数在存在任何实数时是已知的，最小值为()A. B. C. D填空问题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11 .命题“m0的话，x2 x-m=0有实根”的否定命题是： _。12 .已知a=(x，2，0 )，b=(3，2-x，x2 )，如果a与b所成的角度为钝角，则实数x可取值的范围为_。13 .在曲线y=x3 x的点处的切线和坐标轴包围的三角面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _14 .函数f(x)=x 2cosx的区间中的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _15 .在长方体中，若将和与底面所成角分别设为和，则与异面直线所成的角的馀弦值为.16 .如果已知函数f(x)=x3-3ax2 3x 1.f(x )在区间(2，3 )中具有至少一个极值点，则a可取值的范围为_ .三解答题(本大题共4小题，共46分钟)17.(本小题满分10点)如图所示，已知四角锥，底面为菱形平面，PA=AB=2，分别为中点p乙组联赛ec.cd.df.fa.a(一)证明：(2)求出二面角的馀弦值18.(本小题满分12点)已知函数f(x)=x3-x2 bx c(1)如果1)f(x )是向(-，)增加的函数，则求出b的可取范围(2)在2)f(x )以x=1取极值且x1，2 情况下，f(x)c2始终成立，求出c的可取得的范围.19.(本小题满点12点)如图所示，在四角锥SABCD中，底面ABCD为直角梯形，侧棱SA底面ABCD、AB与AD和BC垂直，SA=AB=BC=2，AD=1.M是棱SB中点.(1)求证： AM平面SCD；(2)点n是直线CD上动点，将MN与平面SAB所成的角设为，求出sin 的最大值.20 (本小题满分12点)已知函数f(x)=(a-)x2 lnx(aR )(1)当a=1时，求出区间1，e中的f(x )的最大值和最小值(2)在区间(1，)中，函数f(x )图像始终在直线y=2ax下，求出a的可取范围.平阳二中2020学年第二学期质检考试(答案)高二数学2020.3一、选题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)CABAC DDBBC填空问题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)如果x2x-m=0没有实根，则为m0 12. x-4. 13。14. 15. 1617.(10分钟)如图所示，已知四棱锥，底面为菱形平面，PA=AB=2，分别为中点(一)证明：(2)求出二面角的馀弦值17.(1)四边形为菱形，证明为正三角形因为是中间点另外，为此因为是平面，平面平面、平面和无论是在平面上还是在平面上所以呢(2)从(1)中知道两个垂直点，作为坐标原点，生成图示那样的空间正交坐标系，作为各自的中点，所以呢将平面的法线向量所以呢拿到了因为在平面上一个平面法向量再见了因为二面角是锐角，所以求出的二面角的馀弦值为18. (12分钟)已知函数f(x)=x3-x2 bx c(1)如果1)f(x )是向(-，)增加的函数，则求出b的可取范围(2)在2)f(x )以x=1取极值且x1，2 情况下，f(x)c2始终成立，求出c的可取得的范围.分析： (1)由于1)f(x)=3x2-x b，f(x )是(-，)增加函数，因此f(x)0，即3x2-x b0bx-3x2总是成立于(-，)。设g(x)=x-3x2，在x=时，设g (x ) max=b。(2)从题意，f(1)=0，即3-1 b=0，8756； 知道b=-2。在x1，2 的情况下，f(x)c2始终成立，f(x )的-1，2 中的最大值小于c2即可. f(x)=3x2-x-2设f(x)=0、x=1或x=-.f (1)=-c，f(-)=c，f(-1)=c，f(2)=2 cf(x)max=f(2)=2 c2 c2或c-1因此，c可取值的范围是(-1)(2，) .如图所示，在四角锥SABCD中，底面ABCD为直角梯形，侧棱SA底面ABCD、AB与AD和BC垂直，SA=AB=BC=2，AD=1.M是棱SB中点.(1)求证： AM平面SCD；(2)点n是直线CD上动点，将MN与平面SAB所成的角设为，求出sin 的最大值.解： ()以点a为原点制作如图所示的空间直角坐标系时、原则将平面SCD的法线向量即，即是的，先生是.AM平面scd.(ii )如设定另外，面SAB法线向量所以呢.就在那时，马上.20 (12分钟)已知函数f(x)=(a-)x2 lnx(aR )。(1)当a=1时，求出区间1，e中的f(x )的最大值和最小值(2)在区间(1，)中，函数f(x )图像始终在直线y=2ax下，求出a的可取范围.分析： (1)a=1时，f(x)=x2 lnx，f(x)=x=x1，e中有f(x)0f(x )是区间1，e中增加函数f(x)max=f(e)=1，f(x)min=f(1)=(g(x)=f(x)-2ax=(a-)x2-2ax lnxg(x )的定义域为(0，)。在区间(1，)中，函数f(x )图像在直线y=2ax下与g(x)0等价地在区间(1，)恒定成立.g(x)=(2a-1)x-2a=、若ag(x)=0，则极值点x1=1，x2=x2x1=1，即a0此时g(x )在区间(x2，)中是增加函数，在该区间中有g (x )(g