浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时11导数在研究函数中的应用》学案

浙江省上虞市朱克真中学高二数学课时11导数在研究函数中的应用案例研究审查目标1.理解函数的单调性和导数之间的关系；可以用导数来研究函数的单调性；不超过三度的多项式的单调区间将被发现。2.了解函数的最大(小)值以及最大(小)值和导数之间的关系；计算指定区间内不超过三次的多项式函数的最大(小)值和不超过三次的多项式函数的最大(小)值。双基研究基本梳理1.函数的单调性和导数：2.函数的极值(1)函数极值的概念：让一个函数在一个点附近有一个定义，如果它对附近的所有点都有(或)x，它被称为该函数的一个极(或)值，它被称为一个极(或)值点。(2)“”是函数的极值点。3.寻找函数极值的一般步骤：求导-寻找驻点-检查符号-判断4.闭区间上函数的最大值和最小值：闭区间上连续函数的最大值只能在极值点和端点处得到。5.生活中的优化课前热身1.函数f (x)=x-lnx的递增区间是_ _ _ _ _ _ _ _ _2.函数f (x)=x3-3x2 3x的极值点个数是_ _ _ _ _ _。3.在0，3上，函数Y=2x3-3x2-12x 5的最大值和最小值分别是_ _ _ _ _ _。4.区间上函数的最小值为5.如果函数是区间内的增函数，则实数的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。考试现场调查例1:设f (x)=x3 ax2-9x-1 (A0)。如果曲线y=f (x)的最小斜率的切线平行于直线12x y=6，求：(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间。变式训练1:已知函数f(x)=AX3 X2 Bx(其中常数A，bR)，G(x)=F(x)F(x)是奇数函数的表达式。(1)找到F(x)；(2)讨论g(x)的单调性；(3)在1，2区间内找出g(x)的最大值和最小值。例2。(1)当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)如果G (x)=F (x)是1上的单调递增函数，得到了实数A的取值范围。变体训练2:已知f(x)=x2 2x alnx。如果f (x)是区间(0，1)上的单调函数，则实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _。例3(2020年台州市高三测试)甲、乙水池的蓄水量在一定时期内随时间变化。A池蓄水量(100吨)与时间T(小时)的关系为：F (t)=2 sint，t0，12，B池蓄水量(100吨)与时间T(小时)的关系为：g (t)=5-| t-6 |，t 0，12。问：甲、乙水池的蓄水量总和何时达到最大值？最大值是多少？(参考数据：sin6 0.279)。方法知觉1.用导数研究可导函数的单调性比用定义更方便，但应注意函数f(x)在(a，b)上增加(或减少)的充要条件是：对于任何x(a，b)，有f(x)0(或f(x)0，在离散点x0有f(x0)=0。2.证明不等式f(x)g(x)通常被转化为证明f (x)=f (x)-g (x) 0，前提是证明F(x)min0。F(x)分钟可以通过导数获得。3.利用导数解决实际问题中的最大问题应注意：(1)使用函数解决实际优化问题时，应注意确定函数的域，考虑实际问题的重要性。(2)在实际问题中，有时会遇到“区间只有一个点”的函数，因此可以知道这是最大(小)值点，而不用与端点值比较。突破11班一、填空1.函数f(x)的定义域是开区间(a，b)。如果(a，b)中导数函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)中有一个极小点。2.函数y=x-2在(0，2)内的递增区间为_ _ _ _ _ _。3.如果函数f (x)=x3 ax2 bx a2在x=1时取极值10，则f (2)=_ _ _ _ _ _。4.假设函数f (x)=-x3 3x2 9x a (a为常数)在区间-2，2中的最大值为20，则该函数在区间-2，2中的最小值为_ _(