浙江省诸暨市牌头中学高二数学 圆锥曲线期末练习（通用）

高二数学圆锥曲线期末练习1设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( )A. B. C. D.2某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ）A B C4 D3正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）4已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A、2 B、 C、 D、15已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A. 1 B. C. 2 D. 36已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=，则P到x轴的距离为（A） （B） （C） （D）7过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|FQ|的值为_.8已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 。9如图，在直三棱柱ABC中， AB = 1,；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。（1）求异面直线DE与的距离；（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。10如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,BC=6.()求证:()求二面角的大小.11如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12.（）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；（）求证：平面A1ACC1平面B1BDD1；（）求二面角ABB1C的余弦大小.12已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.参考答案1B【解析】要得到必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项A，不是同一平面的两直线，显既不充分也不必要；对于选项B，由于与时相交直线，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到/m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B.对于选项C，由于m,n不一定的相交直线，故是必要非充分条件.对于选项D，由可转化为C，故不符合题意。综上选B.2C 【解析】通过构造几何体为长方体，不妨设长方体的三边长分别为，因此3D 【解析】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角. 因为BB1/DD1，所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等，连接BD，设与AC交于O，在正方体中易知平面，过D作于E，则又，则平面，所以即为所求角，易知4D【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,所以利用等积法得，选D. 5C【解析】设h=SO,则,所以底面边长为,所以，令得，故当h=2时，该棱锥的体积最大.所以选C6B【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cosP=，即cos，解得，所以，故P到x轴的距离为.7【解析】代入得：设又8【解析】解法1：因为在中，由正弦定理得，则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得，则，解得，由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率。解法2 由解析1知由双曲线的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1。9（1）（2）【解析】解法一：（）因，且，故面，从而，又，故是异面直线与的公垂线设的长度为，则四棱椎的体积为而直三棱柱的体积为由已知条件，故，解之得从而在直角三角形中，又因，故（）如图，过作，垂足为，连接，因，故面由三垂线定理知，故为所求二面角的平面角在直角中，又因，故，所以解法二：（）如图，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，则，设，则，又设，则，从而，即又，所以是异面直线与的公垂线下面求点的坐标设，则因四棱锥的体积为而直三棱柱的体积为由已知条件，故，解得，即从而，接下来再求点的坐标由，有，即 （1）又由得 （2）联立（1），（2），解得，即，得故（）由已知，则，从而，过作，垂足为，连接，设，则，因为，故因且得，即联立解得，即则，又，故，因此为所求二面角的平面角又，从而，故，为直角三角形，所以10() 证明见解析() 【解析】解法一：（）平面，平面又，即又平面（）过作，垂足为，连接AEDPCBF平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，为二面角的平面角又，又，由得在中，二面角的大小为解法二：（）如图，建立坐标系，AEDPCByzx则，又，平面（）设平面的法向量为，则，又，解得平面的法向量取为，二面角的大小为11（）证明见解析（）证明见解析（）二面角的大小为【解析】解法1（向量法）：以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，ABCD则有（）证明：与平行，与平行，于是与共面，与共面（）证明：，与是平面内的两条相交直线平面又平面过平面平面（）解：设为平面的法向量，于是，取，则，设为平面的法向量，于是，取，则，二面角的大小为解法2（综合法）：（）证明：平面，平面，平面平面于是，设分别为的中点，连结，有，于是由，得，故，与共面过点作平面于点，ABCD则，连结，于是，所以点在上，故与共面（）证明：平面，又（正方形的对角线互相垂直），与是平面内的两条相交直线，平面又平面过，平面平面（）解：直线是直线在平面上的射影，根据三垂线定理，有过点在平面内作于，连结，则平面，于是，所以，是二面角的一个平面角根据勾股