湖北省荆门市实验高中高二数学期中模拟测试卷 新课标 人教版

湖北省荆门市实验高中高二数学期中模拟测试卷考试内容：不等式及直线和圆的方程的前四节内容班级： 考号： 姓名：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 （ ）A B C D2过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为 （ ）A B C D3直线与直线的夹角 （ ）A B C D4已知是奇函数，且在（，）上是增函数，则不等式的解集是 （ ）A BC D5设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D6已知直线：，：，与相交于点P，直线过点P，当到的角等于到的角时，直线的方程为 （ ）A BC D7下列各式中最小值是2的是 （ ）A B Ctanxcotx D 8设a、b为实数，且ab3，则的最小值为 （ ）A6 B C D89（理科）使可行域为 的目标函数z = ax + by (ab 0)，在x = 2, y = 2取得最大值的充要条件是 ( )A| a |b B| a | b |C| a |bD | a | b |（文科）若实数满足的最小值和最大值分别为（ ）A2，6 B2，5 C3，6 D3，510若，则的最小值为 （ ）A B C D二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程.11若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为12直线与互相垂直，则的值是 .13.函数的定义域是 .14设，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是_15在R上定义运算，若不等式对任意实数成立，则的范围是_三、解答题：本大题6个小题，共75分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.16（本小题12分）已知，比较与的大小。17（本小题12分）求过点且满足下列条件的直线方程：（1）和直线垂直；（2）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍18（本小题12分）设函数，求使的的取值范围19（本小题12分）直线是中的平分线所在直线，若、坐标分别为、，试求点的坐标，并判断的形状。20（本小题13分）家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，问怎样安排生产能获得最大利润？21（本小题14分）已知函数 （为常数），定义域为，。又，是其图象上任意两点（）。（1）设直线的斜率为，求证：；（2）若，求证：。参考答案 http:/www.DearEDU.com一、选择题：题号12345678910答案BBADCDDBAD1.选B ， 2.选B 由方向向量（3，5）知直线斜率为，可设直线方程为：直线过点（1，2） 故所求直线方程为3.选A 直线的倾斜角为0，直线的倾斜角为由夹角定义可知：选A4.选 D 由条件可画函数的示意图象：由图可知：的解集是或5.选C 由，及可加性知，再由性质1知6.选D 由条件知与关于直线对称，直线的方程为7.选D 由均值定理求最值的应用条件知：只有选择答案D8.选B （当且仅当时取“=”号）9.选A （理科）A 画出可行区域，直线l:ax + by = 0的斜率为，要使目标函数z = ax + by在x = 2,y = 2时，取得最大值，必须且只需|1，且直线l向上平移时，纵截距变大，所以必须且只需|1且b0。（文科）A10.选D 由条件得，当且仅当时取“=”号的最小值为11.填 中点的轨迹是在和之间到与的距离相等的一条直线设该直线方程为，由距离公式知中点到原点距离的最小值就是原点到直线的距离 12.填或 与互相垂直 解之得 或13.填 由得14.填 依条件知 （当且仅当时取“=”号）的最小值是15.填 由即对任意实数成立即解之得16.解：作差 12分17.解：（1）与直线垂直可设所求直线方程为过点 所求直线方程为 5分（2）设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为所求直线的斜率为 从而所求直线方程为即 12分18.解： 2分（1）当 时 5分（2）当 时 8分（3）当 时 11分综上：x的取值范围是 12分19.解：设点的坐标为，则，由题意 即 整理得，解得点的坐标为， 为直角三角形。 12分20. 解：设每星期生产x把椅子、y张书桌，那么利润P=15x+20y，而x、y必须满足约束条件：在直角坐标系内作出它的表示的区域，它围成一个封闭的四边形，其四个顶点分别为（0，0），（650，0），（200，900），（0，1000），而直线P=15x+20y，当P变化时，它是一组斜率为的平行直线，当纵截距最大时，利润亦最大，在上