湖北省长阳一中2020学年高二数学下学期期中考试 理

长阳一中2020学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷本试卷全卷满分150分。考试时间120分钟。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数的积为纯虚数，则实数a等于（ ）A3B5C6D72分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（ ）A必要条件 B充分条件C充要条件D必要或充分条件3已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（ ）A（1，1） B（1，1） C（2，4） D（3，9）4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线” 结论显然是错误的，这是因为（ ）A大前提错误 B推理形式错误 C小前提错误 D非以上错误5. 已知 ( )A.-15B.-5C.-3D.-16已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（） 7. 若有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）PBEDCAA B或C或 D8、如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（ ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）A，且直线BE到面PAD的距离为B，且直线BE到面PAD的距离为C，且直线BE与面PAD所成的角大于D，且直线BE与面PAD所成的角小于9已知，则的取值范围为（ ）A. B.C. D. 10. 给出以下命题：若，则f(x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 0二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案写在答题卡相应位置上11若，已知，则12已知线段面，面于点，且在平面的同侧，若，则的长为13. 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。14_ _15古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+31；64=28+36三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）已知复数满足，的虚部是2（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积17. （12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3)(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.18（12分）已知数列的前和为，其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明19. (12分)抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。20 (13分) 某商店经销一种纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件。（1）求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.21.(14分)已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足：，为常数（）试求的值；（）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；（）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数长阳一中2020年春高二年级理科数学期中测试卷数 学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1A 2B 3B 4A 5A 6D 7B 8 D 9 C 10B二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）11121314 15 ,三 、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.图（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.18（12分）解答：（1）又，则，类似地求得（2）由，猜得：以数学归纳法证明如下：当时，由（1）可知等式成立；假设当时猜想成立，即那么，当时，由题设得，所以因此，所以这就证明了当时命题成立.由、可知命题对任何都成立.19解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为，所以（1）又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点由方程组得，其判别式必须为0，即于是，代入（1）式得：令；在时得唯一零点，且当时，；当时，。故在时，取得极大值，也是最大值，即时，S取得最大值，且20(本小题满分13分)解：（1）设日销量为,则,. 2分则日销量为件,每件利润为(x-30-a)元,则日利润 4分（1） 当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.解：由（1）： 6分当时, ,在上减