湖北省部分重点中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

湖北省部分重点中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题：每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题2.已知复数（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数乘法以及除法运算法则求解.【详解】,选A.【点睛】本题考查复数乘法以及除法运算，考查基本求解能力，属基础题.3.下列说法中，正确的是（ ）A. “x2”是“x3”成立的充分不必要条件B. 命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题C. 命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.【答案】D【解析】【分析】根据充要关系、逆命题概念、复合命题真假以及回归直线方程性质逐一判断.【详解】因为，所以“”是“”成立的必要不充分条件；命题“若，则”的逆命题是“若，则”为假命题，如命题“或”为真命题，则命题和命题至少有一个为真命题；因为回归直线的斜率的估计值为1.23，所以回归直线方程可设为，因为回归直线方程过样本点的中心，所以，即；综上选D.【点睛】本题考查充要关系、逆命题、复合命题真假以及回归直线方程性质，考查基本分析判断能力，属基础题.4.下列函数求导运算正确的个数为（ ）；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：利用八种初等函数的导数和导数的运算法则求解判断.详解：对于,所以错误；对于，所以正确；对于，所以正确；对于 ，所以错误；对于,所以错误.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查初等函数的导数和导数的运算法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力. (2) 导数的运算法则: 5.已知椭圆 的两个焦点为 ,且,弦过点 ,则的周长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值【详解】由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4故选：D【点睛】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题6.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D. 在数列中，计算，由此推测通项【答案】A【解析】【分析】根据推理形式作判断.【详解】A为三段论，属演绎推理；B为类比推理；C为归纳推理；D为归纳推理，所以选A.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题.7.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】,直线的斜率为-a.所以a=-2, 故选D8.焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，所以双曲线方程为.本题选择B选项.9.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是（ ）A. 6米B. 6米C. 3米D. 3米【答案】A【解析】【分析】建立直角坐标系，求抛物线方程，再求结果.【详解】一抛物线顶点为坐标原点，平行水面的直线为x轴建立直角坐标系，如图，可设抛物线方程为，因为过点，所以，令，则，选A.【点睛】本题考查抛物线标准方程，考查基本分析判断能力，属基础题.10.已知命题p：，命题q：xR，x2+mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为（ ）A. m-2B. m2C. m-2或m2D. -2m 2【答案】B【解析】：若命题P为真命题，则m0.若命题q为真命题，则-2m0,得到x1,x-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数（）当时，在区间取到最小值为。当时，在区间取到最大值为.考点：导数的基本运用18.设命题p：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在x轴上的椭圆” （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围【答案】(1) 或. (2) 或 (3) 或【解析】【分析】（1）根据双曲线标准方程条件列式得结果，（2）根据椭圆标准方程条件列式求结果，（3）根据复合命题真假得两命题一直一假，列不等式组解得结果.【详解】解：（1）若为真，则，即或. （2）若为真，则： 解得：或 （3） 为真命题，为假命题一真一假 若真假，则： 解得：或 若假真，则：解集为 综上，实数m的取值范围为：或【点睛】本题考查椭圆与双曲线标准方程以及复合命题真假，考查基本分析求解能力，属基础题.19.如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，O，M分别为，的中点（）求证：平面；（）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；（）求三棱锥的体积【答案】（）详见解析；（）中点；（）【解析】试题分析：（）根据线面平行的判定定理，因为O，M分别为，的中点，所以，即可证明平面；（）根据面面平行的性质定理，两个平行平面被第三个平面所截，则交线平行，根据已知平面平面，与平面交于，所以，则能推出点的位置（）由条件平面平面，为等边三角形，所以，再根据所给数据求面积和高，即为体积试题解析：（）证明：因为O，M分别为，的中点，所以因为平面，平面，所以平面（）解：连结ON，MN因为平面平面，且平面平面，平面平面，所以因为M为的中点，所以N为的中点（）解：因为，且，且O为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，可知三棱锥的体积其中，则考点：1线面平行的判定和性质定理；2几何体的体积20.已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)在区间上单调递减，求实数a的取值范围；(2)对任意x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围【答案】(1)(2) 2，)【解析】【分析】（1）转化为导函数在在区间上恒非正，再根据二次函数性质列式求解，（2）先化简不等式并变量分离，再利用导数研究新函数单调性以及最值，即得结果.【详解】解：(1) 由题意，对恒成立， 则 (2)由题意在上恒成立，可得，设 则 ， 令0，得x1或(舍)，当0x1时，0，当x1时，0，所以当x1时，取得最大值，2 所以2，所以的取值范围是2，).【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属中档题.21.由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区共100名观众，得到如下的列联表：非常满意满意合计A30yBxz合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.请完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附:参考公式： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】见解析【解析】【分析】根据条件解得，再根据卡方公式求K2，最后根据参考数据作判断.【详解】解：由题意，得 ，所以 ，所以，因为 ，所以 非常满意满意合计A301545B352055合计6535100K2观测值 所以没有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.【点睛】本题考查列联表以及卡方公式，考查基本分析求解能力，属基础题.22.已知椭圆C：两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据几何条件得即可，（2）先考虑斜率不存在时特殊情况，再考虑斜率存在情