湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.2应用举例—①测量距离学案 新人教A版必修5

湖南省怀化市湖天中学高中数学1.2应用例距离测量学案新人教a版必修5学习目标利用正弦定理、馀弦定理等知识和方法可以解决测距的实际问题学习的重大难点应用正弦定理、馀弦定理解决距离测量的实际问题一、知识链接问题1 :在1:abc中，C=60，a b=，c=2，而a是问题2 :在2:ABC中，sinA=，判断三角形的形状二、试一试例1 .如图所示，假设a、b两点在河的两岸，就必须测量两点间的距离。 测量者在a的同一侧，在某河岸选定1点c，测量AC的距离求出55m，BAC=，ACB=，b的2点间的距离(准确地说是0.1m )。探索1 :在ABC中，根据已知的边和对应角，应用哪个定理比较合适探究2 :用这个定理解决问题需要边和角吗？分析：这是测量可达点与不可达点之间的距离的问题主题条件是边a-b的对角，a-c是已知的边，表示根据三角形的内角和定理基于两个已知的角计算AC的对角，用正弦定理计算AB边新知1 :在测量上，根据测量的需要适当决定的是基线例2 .如图所示，a、b两点位于河的对岸，设计了测量a、b两点间距离的方法分析：这是例1的变式问题，研究了两点间的距离测量问题。首先需要构筑三角形，因此需要确定c、d这两点.正弦定理中已知的三角形的任意两个内角和从一边求出另外两边的方法分别求出AC和BC，利用馀弦定理可以计算AB的距离备选方案：选择河岸40米外的c、d两点，BCA=60，ACD=30，CDB=45BDA=60。练习：两灯塔a、b和海洋观测站c的距离都是a km，灯塔a是观测站c的北偏东30，有灯塔b观测所c南偏东60的话，a、b之间的距离是多少三、总结完毕学习总结1 .求解斜三角形适用问题的一般程序：(1)分析：理解问题的意思，区别已知和未知，描绘形象(2)建模：根据已知条件和解决目标，尽量集中于关系到已知量和解决量的三角形上，做成一个求解斜三角形的数学模型(3)求解：利用正弦定理和馀弦定理有序地解三角形求数学模型的解(4)验证：验证上述求得的解是否符合实际意义，得到实际问题的解2 .选择基线：在测量过程中，必须根据需要选择合适的基线长度，提高测量精度在法庭上检查1 .水平地面有球，用以下方法测量球的大小，将锐角的等腰三角形的斜边对准球面p是接点，直角边的AC与地面接触，三角板与地面垂直，测量PA=5cm时，球的半径相等a.5厘米b.c.d.6厘米()。2 .台风中心从a地以每小时20公里的速度向东北方向移动，以台风中心30公里以内的地区为危险区域p交流适配器城市b位于a的正东40公里，b城市在危险区域内的时间是。A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时3 .那么形状。a .等腰三角形b .直角三角形c .直角等腰三角形d .直角三角形或直角三角形4 .那么，5 .一船以每小时15km的速度向东航行，船看到灯塔b在a地点东北，在4h行驶后，船到达了在c地点，看到这座灯塔在北偏东，船和灯塔的距离是km放学后的作业1 .隔河看不到两个目标，在岸边选择了km远的c、d两点，测定了ACB=75BCD=45、ADC=30、ADB=45、a、b、c、d位于同一平面上，求出两目标a、b间距离.2 .某船在海面a上测量灯塔c从a远离海，从北向东的灯