湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1.1正弦定理学案 新人教A版必修5_第1页
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湖南怀化市桦田中学高中数学1 . 1 . 1 . 1正弦定理学案例新人教育a版必需5学习目标1.掌握正弦定理的内容。掌握正弦定理证明方法。使用正弦定理解决斜三角形的两个基本问题。学习困难焦点：掌握正弦定理的内容困难：使用正弦定理求解斜角三角形一、知识链接测试：固定ABC的角CB和b，使角AC围绕顶点c旋转。想：c的大小和它相对的AB的长度之间有什么正关系呢？显然，角AB的长度随着对角c的大小增加而增加。这个关系可以用方程式准确地表达吗？第二，试一试学习探索探索1:在中学里，我们已经学会了解直角三角形的方法。接下来，我们先来看看直角三角形中角度和边的等式关系。例如，如果在RtABC中设置BC=a，AC=b，AB=c，则锐角三角函数将根据正弦函数的定义有，又有，在直角三角形ABC中。探索2:那么，对于任何三角形，上述关系是否仍然成立？在可分为锐角三角形和钝角三角形的两种情况下：如果ABC是锐角三角形，则根据任意角度三角函数的定义，将角AB的高度设置为CD=所在的CD。同样。同样，当ABC是钝角三角形时，上述关系仍然成立。请你诱导一下。探究新课：正弦定理三角形中的每个边与对角边的比例相同，也就是说。试一试：在(1)中，必须成立的等式是()。A.b.c.d(2)在已知的ABC中，如果a=4、b=8、a=30，b表示。理解整理(1)正弦定理表示在同一三角形上，边与对角线的正弦成正比，具有相同比例系数的正数，即正数K (2)等于，(3)正弦定理的基本作用如下。据悉，三角形的任意两个角及其侧面可以找到其他角，如下所示。据悉，三角形的任何一对或其一侧的对角可以得到另一侧的正弦。例如：(4)一般人知道三角形的某些角和角，寻找其他角和角的过程称为倒三角形。(。模仿练习范例1。中已知的，cm，解决方案三角形。变形：中，已知，cm，解决方案三角形。范例2 .是的。变形：到。第三，总结改进学习摘要1.正弦定理：正弦定理的证明方法：三角函数的定义，等积法，外接元法，向量法。3.应用正弦定理求解三角形：两个已知角和侧面；众所周知，两边和一边的对角线。知识扩展其中是外圆的直径。支票1.在中，如果是()。A.等腰三角形b .等腰三角形或直角三角形c .直角三角形d .等腰三角形2.在已知的ABC中，如果a: b: c=1: 1: 4，则a: b: c表示()。A.1: 1: 4 b.1: 1: 2 C.1: 1: d.2: 2:3.在ABC中，的大小关系是()。a . b . c .d .的大小关系不确定4.已知ABC中=。5.已知ABC中的a，为=。课后作业1.了解已知的ABC中的ab=6、a=30、b=、这些三角形。2
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