湖南省五市十校2020学年高二数学下学期期末联考试题 理

湖南省五市十校2020学年高二数学下学期期末联考试题 理本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M= ,N= ，则MN =A. B. C. D. R2.已知复数，则下列结论正确的是A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数D. 3.等比数列的各项均为正数，且,则A. 12B.10C.9 D.2+log354.函数的部分图像如图所示，为了得到函数的图像，只需将的图像A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.已知函数,设 ,则A. B. C. D.6.设，则的展开式中的常数项为A，20B. -20C. 120D. -1207.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当岡内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利 用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14, 这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（参考数据：sin15= 0.2588，sin7.5 = 0. 1305)A. 12B. 24C. 48D.968.函数在的图像大致为9.设正项等差数列的前项和为，若,则的最小值为A.1 B. C. D.410.如图，正方体ABCD-A1B1C1D,的棱长为4,动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD,CD上。若EF=2,A1E=m,DQ=n.DP=p（m,n,p大于零）,则四面体PEFQ的体积A.与m,n,p都有关B.与m有关，与n,p无关C.与p有关，与m,n无关D.与n有关，与m,p无关11.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3,0为坐标原点，则AOF的面积与BOF的面积之比为A. B. C. D.212.已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC,若PA =PB，则PA + PB + PC的最大值为A. B.4 C. D.3二、填空题：本题共4小题,每小题分，共20分。13.已知非零向量满足，且，则与的夹角为 .14.精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有 种.15.已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为16.在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分)。若直角三角形中较小的锐角为，现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解荅过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。()必考题：共60分。17.（12分）已知ABC内角A，B，C的对边，向量，且mn.(1)求角C；(2)若c=2, ABC的面积为，求ABC内切圆的半径.18. (12 分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面 ABCD，E 为 PD 中点，AD=2.(1)证明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角A-PC-E的平面角满足，求四棱锥P-ABCD 的体积.19.(12 分）为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。(1)根据题目条件完成上面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；(2)现已知甲校A,B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示A ,B,C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E(X).参考公式：.参考数据：20.(12 分）已知动圆P经过点N(1,0)且与圆M：相切，设圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设G(m,0)为曲线C内的一个动点，过点G且斜率为直线交曲线C于A，B两点.若是与无关的定值，求此时的值，并求出该定值.21.(12 分)已知函数.(1)若在0，上有唯一极大值点，求实数的取值范围；(2)若且，证明0.（二）选考题10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为()，直线的极坐标方程为.(1)若点A在直线上，求直线的直角坐标方程；(2)若曲线C的参数方程为为参数)，直线与曲线C的相交弦长为，求的值.23. 选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数，不等式的解集是.(1)求的值；(2) 若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.高二理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCCADBBCDCDA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 150 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题17. 解：（1）由得，2分由正弦定理，4分在中，.6分(2)由等积法：得 9分由余弦定理，从而11分 12分18.（1）取中点为， 中点为F，由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又是中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面. 5分（2）如图所示，建立空间直角坐标系，令，则.由（1）知为平面的法向量，令为平面的法向量，由于均与垂直，故即解得故，由 ，解得. 10分故四棱锥的体积. 12分19. 解：（1）22列联表如下通过未通过总计甲校402060乙校203050总计6050110由算得，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关 5分（2）设A，B，C自主招生通过分别记为事件M，N，R，则随机变量X的可能取值为0，1，2，3. 6分， 10分所以随机变量X的分布列为：X0123PE（X）=0+1+2+3= 12分20.解：（1）由题设得： ，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，曲线C的方程为. 4分（2）设，直线，由得， 6分. 10分的值与无关， ，解得.此时. 12分21.解：（1）易知.当时，在上单调递增，此时在上，不存在极大值点；当时，在上单调递减，又，故存在唯一使得，.此时，是函数的唯一极大值点.综上可得 5分（2）依题.在上单调递增，7分欲证，等价证，等价证，等价证9分令，故时，,，得证 12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.解：（1）由点在直线上，可得=所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为。 - 4分（2）由已知得