湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.2.2函数的单调性与导数练习 新人教B版选修2-2VIP

湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.2.2函数的单调性与导数练习 新人教B版选修2-2班级_ 姓名_学号_1在下列结论中，正确的有 ()单调增函数的导数也是单调增函数；单调减函数的导数也是单调减函数；单调函数的导数也是单调函数；导函数是单调的，则原函数也是单调的A0个 B2个 C3个 D4个2函数yx2ln x的单调减区间是 ()A(0，1) B(0，1)(，1)C(，1) D(，)3若函数f(x)x3ax2x6在(0，1)内单调递减，则实数a的取值范围是()A1，) Ba1 C(，1 D(0，1)4当x0时，f(x)x的单调递减区间是()A(2，) B(0，2) C(，) D(0，)5已知函数yf(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是()6函数yln(x2x2)的递减区间为_7若三次函数f(x)ax3x在区间(，)内是增函数，则a的取值范围是_8命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的_条件9.函数f(x)的导数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_10已知x1，证明：xln(1x)11已知函数f(x)x3ax8的单调递减区间为(5，5)，求函数yf(x)的递增区间12求下列函数的单调区间：(1)yx； (2)yln(2x3)x2.1在下列结论中，正确的有 ()单调增函数的导数也是单调增函数；单调减函数的导数也是单调减函数；单调函数的导数也是单调函数；导函数是单调的，则原函数也是单调的A0个 B2个 C3个 D4个解析分别举反例：yln x；y(x0)；y2x；yx2，故选A.答案A2函数yx2ln x的单调减区间是 ()A(0，1) B(0，1)(，1)C(，1) D(，)解析yx2ln x的定义域为(0，)，yx，令y0，即x0，解得：0x1或x0，0x1，故选A.答案A3若函数f(x)x3ax2x6在(0，1)内单调递减，则实数a的取值范围是()A1，) Ba1C(，1 D(0，1)解析f(x)3x22ax1，又f(x)在(0，1)内单调递减，不等式3x22ax10在(0，1)内恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.答案A4函数yln(x2x2)的递减区间为_解析f(x)，令f(x)0得x1或x0.答案(0，)6已知x1，证明：xln(1x)证明设f(x)xln(1x)(x1)，f(x)1，由x1，知f(x)0.f(x)在(1，)上单调递增又f(1)1ln 20，即f(1)0.x1，f(x)0，即xln(1x)7当x0时，f(x)x的单调递减区间是()A(2，) B(0，2)C(，) D(0，)解析f(x)1.由f(x)0得0x，故选D.答案D8已知函数yf(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是()解析当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有D选项满足题意答案D9命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的_条件解析f(x)x3在(1，1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x0，则3x2750，解得x5或x5，函数yf(x)的单调递增区间为(，5)和(5，)12(创新拓展)求下列函数的单调区间：(1)yx；(2)yln(2x3)x2.解(1)函数yx的定义域为x|xR，且x0yx，y1.当y0，即x3或x3时，函数yx单调递增；当y0，即3x0或0x3时，函数yx单调递减故函数yx的单调递增区间为(，3)，(3，)，单调递减区间为(3，0)，(0，3)(2)函数yln(2x3)x2的定义域为.yln(2x3)x2，y2x