湖南省湘西自治州四校2020学年高二数学12月联考试题 文

湖南省湘西自治州四校2020年下期高二联考文科数学试题总分:150分 时量:120分钟 考试时间:2020年12月18日第卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知a，b，cR，下列说法正确的是（ ）（A）abac2bc2（B）ab （C）ab0（D）aba2b22在ABC中，A，B，C所对的边为a，b，c，a=8，B=60，A=45，则b=（）（A） （B） （C） （D）3. 椭圆的右焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）（A） （B） （C） （D）4. 已知是公差为1的等差数列，为的前项和，则=4，则=（A） （B）12 （C） （D）105函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f (x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 ()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6. 下列说法正确的是（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”；（B）命题“”的否定是“”；（C）命题“若，则”的逆否命题为真命题；（D）“” 是“”的必要不充分条件.7已知变量满足，则目标函数有 ()（A） （B），无最小值（C）无最大值 （D）既无最大值，也无最小值8. 函数yx2ln x的单调递减区间为()（A）(0,1 （B）(1,1 （C）1，) （D）(0，)9.如图所示，三点在地面上的同一直线上，从两点测得点的仰角分别为，则点离地面的高为 （ ）（A） （B）（C） （D）10.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第20项为（）（A）128 （B）162 （C）180 （D）20011.点是双曲线：与圆：的一个交点，且，其中、分别为的左右焦点，则的离心率为（A） （B） （C） （D）12.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A） （B）（C） （D）第卷二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上）13. 已知实数，则的最小值为_14如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 _15.已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为 16. 已知，.对，使，则的取值范围_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题p:方程表示焦点在轴上的椭圆，命题q：函数在上单调递减。若为真，为假，求m的取值范围.18.（本小题满分12分）已知不等式的解集为或（I）求实数的值；（II）若正实数、满足，求的最小值19. （本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（I）求；（II）若的面积为，求的周长20.（本小题满分12分）在数列中， （I）证明：数列是等比数列；并求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.21.( 本小题满分12分)已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，并且经过点.（）求椭圆C的标准方程；（II） 设椭圆C短轴的上顶点为P，直线不经过P点且与相交于、两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为，判断直线是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由。22. ( 本小题满分12分)已知函数（）当时，求函数在处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间；（III）在（）的条件下，证明：（其中为自然对数的底数）2020年联考高二文科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBDCACCABDBC二、填空题：13. 2 14. -2 15. 16. 三、解答题 ：17. 解：当命题p为真时， 当命题q为真时， (4分)因为为真，为假，p，q为一真一假.当p真q假时，所以当p假q真时， ，所以 (8分)综上所述，实数的取值范围是 (10分)18.（I）由题意可得，解得，实数的值分别为1, 4 -5分（II）由（1）知 ，-6分-10分当且仅当即，时，等号成立.的最小值为-12分19.解：(I)由正弦定理得：，1分，2分，3分，4分，5分.6分（II）由余弦定理得：，8分又， ，10分，周长为.12分20.解：(I)因为 ，所以 3分又 ，所以是以6为首项，2为公比的等比数列 5分故 ，即 6分（II） 7分所以 10分由- 得=11分 12分21、解：（）双曲线的焦点为亦即椭圆C的焦点，又椭圆经过点.由椭圆定义得解得，椭圆的方程为： .5分（II）当斜率不存在时，设得t=2，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意.7分当斜率存在时，设联立，整理得 .8分，此时，存在使得成立直线的方程为，即当，时，上式恒成立，所以过定点 .12分22.解析：（I