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湖南省蓝山二中高二数学第6讲 二次函数与一元二次方程(一)学案 文 人教版l 知识要点1.函数_yax2bxc(a0)_叫做二次函数,它的定义域是R,这是二次函数的一般形式.另外,还有顶点式:_ya(xh)2k(a0)_,(其中h,k)是抛物线顶点的坐标.两根式:_ya(xx1)(xx2) (a0)_,其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标.2. 二次函数的图象是一条_抛物线_,经过配方,可得yax2bxc,顶点为,对称轴为直线.其图象主要性质如下表:l 课前演练1. 关于x的二次方程x22xa20有实数解,则a的取值范围是_1,1_.2. 已知二次函数f(x)满足f(2)1,f(1)1,且f(x)的最大值是8,则此二次函数的解析式为_f(x)4x24x7_.3. 已知函数ylg(a21)x2(a1)x1的定义域为R,则实数a的取值范围是.l 典例精讲例1.已知函数f(x)ax2bx(a0)满足条件f(x5)f(x3),且方程f(x)x有等根;(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m、n(mn),使f(x)的定义域和值域分别是m,n和3m,3n?如果存在,求出m、n的值;若不存
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