解直角三角形及方位角的应用

第二十三章解直角三角形,23.2解直角三角形及其应用,第1课时解直角三角形及方位角的应用,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,已知两边解直角三角形、已知一边及一锐角解直角三角形、已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形、方位角,1,知识点,已知两边解直角三角形,知1讲,【例1】在RtABC中，C90，a6，b，解这个直角三角形导引：先画出RtABC，标注已知量，根据勾股定理求出斜边长，然后根据正切的定义求出A的度数，再利用B90A求出B的度数,知1讲,如图所示，在RtABC中，C90，a6，b,解：,A60，,B90A906030.,总结,知1讲,本题运用数形结合思想和定义法解题已知两条直角边，解直角三角形的一般步骤是：(1)根据c求出斜边的长；(2)根据tanA求出A的度数；(3)利用B90A求出B的度数.,知1讲,【例2】在RtABC中，C90，a5，c，解这个直角三角形,导引：先画出RtABC，标注已知量，根据勾股定理求出另一条直角边，然后根据正弦(或余弦)的定义求出A的度数，再利用B90A求出B的度数,知1讲,如图所示，在RtABC中，C90，a5，c,解：,A45，,B90A904545.,总结,知1讲,本题运用数形结合思想和定义法解题，已知一直角边和斜边解直角三角形的一般步骤是：(1)根据a或b求出另一直角边；(2)根据sinA（或cosA）求出A的度数；(3)利用B90A求出B的度数,2(兰州)如图，在ABC中，B90，BC2AB，则cosA(),知1练,1,根据下面条件，解直角三角形：在RtABC中，C90，c8，b3.,（来自教材）,知1练,3,如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB4，AD6，则tanB(),2,知识点,已知一边及一锐角解直角三角形,知2讲,【例3】如图，在RtABC中，C90，AB，A60，解这个直角三角形,导引：先根据B90A求出B的度数，然后根据sinA，求出BC的长，再运用勾股定理求出AC的长,知2讲,在RtABC中，C90，A60，B906030.,解：,总结,知2讲,本题运用数形结合思想和定义法解题已知斜边和一锐角解直角三角形的一般步骤是：(1)根据AB90求出另一锐角；(2)根据sinA求出a的值；(3)根据cosA求出b的值或根据勾股定理求出b的值,知2讲,【例4】如图所示，在RtABC中，C90，BC15，B426.解这个直角三角形(精确到0.01),导引：先根据AB90求出A的度数，再根据cosB求出AB的长，最后根据tanB求出AC的长,知2讲,在RtABC中，AB90，A904264754.cosB，cos426，AB20.22.,解：,tanB，ACBCtanB15tan42613.55.,总结,知2讲,本题运用数形结合思想和定义法求解已知一直角边和一锐角解直角三角形的一般步骤是：(1)根据AB90，求出另一锐角；(2)当已知一锐角和其邻边时，运用余弦的定义求出斜边，运用正切的定义求出其对边；当已知一锐角和其对边时，运用正弦的定义求出斜边，运用勾股定理求出其邻边,知2练,1,根据下面条件，解直角三角形：(1)在RtABC中，C90，a30，B80；(2)在RtABC中，C90，c10，A40.,2,(杭州)在直角三角形ABC中，已知C90，A40，BC3，则AC等于()A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50,（来自教材）,知2练,3,如图，在ABC中，C90，AC3，B30，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(),A3.5B4.2C5.8D7,知3讲,3,知识点,已知一边及一锐角的函数值解直角三角形,【例5】(中考常德)如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C45，sinB，AD1.(1)求BC的长；(2)求tanDAE的值,知3讲,解：,(1)在ABC中，AD是BC边上的高，ADBADC90.在ADC中，ADC90，C45，AD1，DCAD1.在ADB中，ADB90，sinB，AD1，AB3，BD，BCBDDC,知3讲,(2)AE是BC边上的中线，CEBC,DECECDtanDAE,2如图，在ABC中，AC5，cosB，sinC，则ABC的面积是()A.B12C14D21,知3练,1,(滨州)如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC，则对角线AC的长为_,4,知识点,方位角,知4讲,方向角问题：指北或指南方向线(或者指东或指西方向线)与目标方向所成的小于90的角叫做方向角如图中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60，南偏东30，北偏西70.特别地，像目标方向线OD表示南偏西45通常称目标方向线OD为西南方向同理还有东北方向、西北方向、东南方向,知4讲,【例6】如图，一船以20的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30的方向上.已知灯塔C四周10nmile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？,知4讲,（来自教材）,分析：,这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10nmile.,解：,过点C作CDAB于点D，设CD=xnmile.在RtACD中，AD=.在RtBCD中,BD=.由AB=AD-BD,得AB=即解方程，得答：这船继续向东航行是安全的.,知4练,1,(南充)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB长是()A2海里B2sin55海里C2cos55海里D2tan55海里,2如图，一只船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60方向上，2小时后，船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45方向上，则灯塔B到船所在的航线AC的距离是(),知4练,A(18)千米B(19)千米C(20)千米D(21)千米,知4练,3,(吉林)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数)；(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置(参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，1.41),的边角关系直