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麻涌中学20202020学年度第二学期第二次月考试题 高 一 数 学本试卷共8页,20小题,满分150分考试用时120分钟不准使用计算器一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1 的值等于( ) A B C D2已知向量,若与共线,则的值为( )A B C D3执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是 () A 4 B. C. D. 14某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ()A45,75,15 B45,45,45 C30,90,15 D45,60,30 5在ABC中,A,B,C为内角,且sin Acos Asin Bcos B,则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形6已知(2,3),(4,7),则在方向上的投影为()A. B. C. D. 7已知,应用秦九韶算法计算时的值时,的值为()A27 B11 C109 D368如图,在中,是上的一点,若,则实数的值为( )A. B. C.1 D.39.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )A、0.6小时 B、0.9小时 C、1.0小时 D、1.5小时10若函数对称,那么=( ) A. B. C. 1 D. 111某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为 ()A11 B12 C13 D1412若,定义一种向量积:,已知,且点在函数的图象上运动,点在函数的图象上运动,且点和点满足:(其中O为坐标原点),则函数的最大值及最小正周期分别为 ()A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13下列各数:101011(2),1210(3),110(8),68(12)中最小的数为_14某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示:视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106则该班学生右眼视力的众数为_,中位数为_15已知函数其中都是非零实数,且满足,则=_16有下列命题:已知是平面内两个非零向量,则平面内任一向量都可表示为,其中;对任意平面四边形ABCD,点E、F分别为AB、CD的中点,则;直线的一个方向向量为;在ABC中,AB=2,AC=3,则BC=;其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17如图,以Ox为始边作角与() ,它们终边分别单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(,).(1)求的值;(2)若,求.18对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差,并判断选谁参加比赛比较合适?19已知向量 =(2cosx,2sinx),=(cosx,cosx),设函数f(x)=-,求:(1)f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若, 且(,). 求.20. 为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50()填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);()补全频率分布直方图;()学校决定成绩在75.585.5分的学生为二等奖,问该校获得二等奖的学生约为多少人?21. 已知函数一个周期的图像如图所示。(1)求函数的表达式;(2)若,且为的 一个内角,求的值。22已知函数
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