江苏省兴化中学06实验班2020年高一数学第一次月考试卷 苏教版

江苏省兴化中学06实验班2020年高一数学第一次月考试卷2020-10-8一、选择题（本题满分5分10）1、以下各式能成立的是 ()Asincos；Bcos且tan2；Csin且tan； Dtan2且cot2、函数值域中元素的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个3、已知sinsin，则下列命题成立的是 ()A若.是第一象限角，则coscosB若.是第二象限角，则tantanC若.是第三象限角，则coscosD若.是第四象限角，则tantan4、已知函数在处取得最小值，则 （ ）A一定是偶函数 B一定是奇函数C一定是偶函数 D一定是奇函数5、设为三角形内角，若sin+cos= ，则tg的值是（ ） A：或 B： C： D：6、要得到的图象，只需将的图象上所有的点的（ ）A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度7、已知作用于A点的三个力=（3，4），=（2，-5），=（3，1）且A（1，1），则合力=+的终点坐标为 ( )A (9,1) B (1,9) C (9,0) D (0,9)8、若满足2，则sincos的值等于 ()AB CD以上都不对9、已知向量（2cos,2sin）,=(3cos,3sin),与的夹角为600，则直线xcosysin+=0与圆（xcos）2+(y+sin)2=的位置关系是 () A、相切B.相交C.相离D.随、的值而定10、在ABC中，有0, 0, )的最小值是，周期为 ,且它的图象经过点（，）则函数的单调递增区间是_。15、若与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 。16、设向量，且则的最小值为. 三、解答题（本大题满分70分）17、（本小题满分16分）（1）求证：（2）已知5sinsin(2+)，求的值18、（本小题满分12分）已知对于任意点M，点M关于A点的对称点为S，点S关于B点的对称点为N.（）用（）设求的夹角的取值范围.19、（本小题满分14分）若，且；（1）当t= -2时，试判定u能否取到?并说明理由。（2）是否存在实数t ? 使变量u的最大值为1,如果存在，试求出这样的实数t，并求此时u的最小值；如果不存在，试说明理由。20、（本小题满分14分）圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q满足，（1）关于直线kxy+4=0对称，（2） 求直线PQ的方程。21、（本小题满分14分）如图，在平面斜坐标系xOy中，xOy=60，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若=x e1+y e2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x，y）. 若P点斜坐标为（2，2），（1）求P到O的距离|PO|；（2）试推导关于斜坐标系下的两点 、 之间的距离公式。（3）试求以P为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.参考答案3、已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）ABC16，0D4，03、直角ABC中，A=，AB=1，则的值是 （ ）A 1 B 1 C D不确定，与B的大小、BC边的长度有关3、设.若R时，恒有，的值为 。3、已知圆C：（直线：（2（1）求证：不论取什么实数，直线恒过定点。（2）求证：不论取什么实数，直线与圆C恒交于两点。（3）求直线被圆C截得的线段的最短长度，并求此时的值。【例1】已知ABC中，A、B两点的坐标分别为（4，2）、（3，1），O为坐标原点。已知，且直线CD的方向向量为（1，2）求顶点C的坐标。 xCBAyOD【解】如图：，A、D、B三点共线，D在线段AB上，且 =CD是ABC中C的角平分线。A、D、B三点共线O、C、D三点共线,即直线CD过原点。又直线CD的方向向量为（1，2），直线CD的斜率为2直线CD的方程为：y2x（注意：至此，以将题中的向量条件全部转化为平面解析几何条件，下面用解析几何的方法解决该题）易得：点A（4，2）关于直线y2x的对称点是A（4,2），（怎样求对称点？）A（4,2）在直线BC上 直线BC的方程为：3xy100由得C（2，4）【例1】 (2020湖南理工第13题)已知向量，向量，则的最大值是 4 。【例2】 (2020年浙江文史第4题)已知向量且，则=(A) (A) (B) (C) (D)【例3】 设=（1cos,sin）、=（1cos,sin）、=（1,0），（0,），（,2），与的夹角为1，与的夹角为2，且12=，求sin的值.解析：|=2cos，|=2sin，|=1又=1cos=2cos2，=1cos=2cos2cos1=cos，cos2 =sin(0,) 1=又(,2) (,) 即0由cos2=sin=cos()，得2=由12=得()= =sin=sin()=点评：本题是以向量的夹角概念为背景，考查了三角函数求值的有关知识。练习：1已知向量与正半轴所成角为、（以正半轴为始边），.解析：由题意知，即2设且若为与的夹角，求cos的值.解析：，又3已知向量且（1）若=,求sin2的值（2）若=,且（0，），求实数的取值范围.解析：(1)，sincos=0,=,sin+cos=,sin2=;(2)，=,sin+acos=0,即4若.（1）若R时，恒有，求的值；（2）若sin2=,若最小值为0，求cos值.解析：若xR时，恒有成立，xR时，恒有成立，sin=0,=k,k;(2)2已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=2，（1）求向量；（2）若，其中A、C是ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围.解析：（1）设=（x,y），则解得（2）. =1+ 【例4】 (备用)如图所示，向量i，j，e1，e2均为单位向量，且ij，e1e2；向量i，与e1，夹角为用i，j表示e1，e2；e1e2ji=xi+yj,xy=1；=x1e1+y1e2；当=时，求关于x1、y1的表达式，并说明方程表达的曲线形状；解析：方程为：x12-y12=2曲线为双曲线。点评：本题要求学生对平面向量的基本定理有较深刻的理解，基向量的选择，就是坐标系的选择。利用向量的运算，可以研究在不同坐标系下同一曲线的不同方程，体现了坐标变换的思想，使初等数学与高等数学平稳过渡，这是新“课改”的一个方向。2已知，（），且|=|（），则 参考答案一、选择题 BCDD（一）选择题：D DCA CB二、填空题1、1； 2、-1； 4、（二）填空题：11 13、 14、三、解答题1、2、左边 右边3、4、，即：，18解：（）依题意，A为MS的中点，B为NS的中点 （）由（）得【例6】解：（1）P点斜坐标为（2，2），=2e12e2.|2=（2e12e2）2=88e1e2=88cos60=4.|=2，即|OP|=2.（2）设圆上动点M的斜坐标为（x，y），则=(x-2)e1+(y+2) e2.|2=（ (x-2)e1+(y+2) e2）2=1.(x-2)2+(y+2)2+2(x-2) (y+2)e1e2=1.x2+y2+xy-2x+2y+3=0.故所求方程为x2+y2+xy-2x-2y+3=0.