浙江省瓯海区三溪中学高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质学案（无答案）新人教版必修2_第1页
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第二章课题2.3.4 平面与平面垂直的性质【学习目标】1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.【重点难点】学习重点：平面与平面垂直的性质及其应用。学习难点:掌握两个平面垂直的性质及应用【学习过程】一、自主预习 （预习教材P71 P72，找出疑惑之处）复习1：直线与平面垂直的性质定理是_.复习2：直线与平面垂直的判定定理是_.复习3：两个平面垂直的定义是什么? 二、合作探究归纳展示探究：平面与平面垂直的性质问题1：如图13-1，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？图13-1问题2：如图13-2，在长方体中，面与面垂直，是其交线，则直线与关系如何？直线与面呢？图13-2反思：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论.新知：平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.反思：这个定理实现了什么关系的转化? 例1 如图13-3，已知平面，直线满足，求证：面.图13-3例2 如图13-4，四棱锥的底面是个矩形，侧面是等边三角形，且侧面垂直于底面.证明：侧面侧面；求侧棱与底面所成的角.图13-4 动手试试练1. 平面平面，过点作平面的垂线，求证：.练2. 如图13-5，平面平面，求证：.图13-5三、讨论交流 点拨提升师生点拨要点记载：四、学能展示 课堂闯关1. 下列命题错误的是（ ）. A.内所有直线都垂直于 B.内一定存在直线平行于 C.不垂直内不存在直线垂直 D.不垂直内一定存在直线平行于2. 已知，下列命题正确个数有（ ）.内的任意直线内的无数条直线内的任一直线必垂直于 A.3 B.2 C.1 D.03. 已知，是的斜线，则与的位置关系是（ ）. A. B. 与相交不垂直 C. D.不能确定4. 若平面，直线，则与的位置关系为_.5. 直线、和平面、满足，,，则和的位置关系为_.五、学后反思1. 两个平面垂直的性质定理及应用；可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；2. 判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化. 知识拓展 两个平面垂直的性质还有：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.你能试着用图形和符号语言描述它们吗?【课后作业】：1下列命题中，正确的是（）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若,b异面，过一定可作一个平面与b垂直D、,b异面，过不在,b上的点M，一定可以作一个平面和,b都垂直. 2.空间四边形ABCD中，ABD与BCD都为正三角形，面ABD面BCD，试在平面BCD
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