2020届高三数学二轮复习 解答题规范练2 理

解答题规范练(二)1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m，n，mn1.(1)求cos A的值；(2)若a2，b2，求c的值2如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上(异于C，D)的点，AE3，圆O直径为9.(1)求证：平面ABCD平面ADE；(2)求二面角DBCE的平面角的正切值3甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都为，且面试是否合格互不影响(1)求至少有一人面试合格的概率；(2)求签约人数的分布列和数学期望4已知函数f(x)2x4，令Snfffff(1)(1)求Sn；(2)设bn(aR)且bnb0)上的一点，F是椭圆右焦点，且BFx轴，B.(1)求椭圆E的方程；(2)设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|4，P是l上异于点D的任意一点直线A1P交椭圆E于M(不同于A1，A2)，设，求的取值范围6已知函数f(x)ln x.(1)当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)(x)在1，e上的最小值为，求实数a的值；(3)试求实数a的取值范围，使得在区间(1，)上函数yx2的图象恒在函数yf(x)图象的上方参考答案【解答题规范练(二)】1解(1)m，n，mn1，2cos22sin21.cos A.(2)由(1)知cos A，且0A，A.a2，b2，由正弦定理得，即，sin B.0B，BA，B.CAB.cb2.2(1)证明AE垂直于圆O所在的平面，CD在圆O所在的平面上，AECD.在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD平面ADE.CD平面ABCD，平面ABCD平面ADE.(2)解CD平面ADE，DE平面ADE，CDDE，CE为圆O的直径，即CE9.设正方形ABCD的边长为a，在RtCDE中，DE2CE2CD281a2，在RtADE中，DE2AD2AE2a29，由81a2a29，则，a3.DE6.以D为坐标原点，分别以ED，CD所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，E(6,0,0)，C(0，3，0)，A(6,0,3)，B(6，3，3)设平面ABCD的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，即取x11，则n1(1,0,2)同理，可求出平面BCE的一个法向量为n2(，2,2)则cosn1，n2，故所求的二面角平面角的正切值为.3解(1)用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A，B，C相互独立，且P(A)，P(B)P(C)，至少有一人面试合格的概率是1P( )1P()()()1.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(0)P(B)P( C)P( )P()P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()；P(1)P(AC)P(AB)P(A )P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P()；P(2)P(BC)P()P(B)P(C) ；P(3)P(ABC)P(A)P(B)P(C) .所以的分布列是0123P的期望E()0123.4解(1)法一因为f(x)f(1x)6，Snffff(1)，2Sn2f(1)6n2.即Sn3n1.法二Snffff(1)24n3n1.(2)由，得：an0(*)，显然a0.当a0，由(*)式得an0，矛盾，所以a0时，因为an0恒成立，由an1，当n1时，1取最大值，故a.综上所述，a的取值范围为.5解(1)依题意半焦距c1，左焦点为F(1,0)则2a|BF|BF|，由B，|BF|，由距离公式得|BF|，2a4，a2，b2a2c22213.所以椭圆E的方程为1.(2)由(1)知，A1(2,0)，A2(2,0)设M(x0，y0)M在椭圆E上，y(4x)由P，M，A1三点共线可得P.(x02，y0)，.2(x02)(2x0)2x00)，当a0时，f(x)0恒成立，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由f(x)0得xa，当a1时，f(x)0在1，e上恒成立，f(x)在1，e上为增函数f(x)minf(1)a得a(舍)当ae时，f(x)0在1，e上恒成立，f(x)在1，e上恒为减函数则f(x)minf(e)1得a(舍)当ea1时，由f(x)0得x0a.当1xx0时，f(x)0，f(x)在(1，x0)上为减函数；当x0x0，f(x)在(x0，e)上为增函数f(x)minf(a)ln(a)1，得a.综上知：a.(3)由题意得：x2ln x在(1，)上恒成立，即axln xx3在(1，)上恒成立设g(x)xln xx3(x1)，则g(x)ln x3x21.令