2020学年高三数学 拓展精练33VIP

数学知识复习 拓展精练 （33）1 （本题满分12分）己知在锐角ABC中，角所对的边分别为，且（）求角大小；（）当时，求的取值范围.2（本题满分12分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：3 如图一，平面四边形关于直线对称，。把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，（）求；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值。4（本小题满分12分）设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。（1）求的重心G的轨迹方程；（2）如果的外接圆的方程。5 (本题满分12分)设函数，（1）若上的最大值（2）若在区间1，2上为减函数，求a的取值范围。（3）若直线为函数的图象的一条切线，求a的值。6（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1） 求证：AD的延长线平分CDE；（2） 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。7（本小题满分10分）选修44 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。8）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知x，y，z均为正数求证： 参考答案1 .（）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以4分（）由正弦定理，得， 6分 9分由得 10分 12分2.解：（1）若，则显然，不构成等差数列， 1分当时，由，成等差数列得 ， 4分 6分（2） 7分 10分，是递增数列 11分 12分3.解：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角，2分在中， 4分 （）由， ， 又平面8分（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角12分方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则 设平面的法向量为，则， ，取，则， 于是与平面所成角的正弦即 4. 解：设，重心，01且（因为A、B、F不共线）故重心G的轨迹方程为 6分（范围不对扣1分），则，设中点为 那么AB的中垂线方程为令ABF外接圆圆心为又，C到AB的距离为 所求的圆的方程为 12分5. 解：，,令在为增函数，同理可得在为减函数故时，最大值为当时，最大值为综上： 4分在1，2上为减函数有恒成立且恒成立，而在1，2为减函数，又故为所求 8分设切点为则且 即：再令，为增函数，又则为所求 12分（不证明单调性扣1分）6解：（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE. 5分（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。10分7解：（）由 从而C的直角坐标方程为 5分（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为