黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学 1.2.1函数的概念学案 新人教A版必修4

数学概念1.2.1函数在黑龙江省宁安市东京市林业局第三中学初一学生教学中的应用第4版I .学习目标：(1)理解函数的概念及其符号表示，能够区分函数的实例和反例(2)找到简单函数的域和范围(3)掌握构成函数的三个要素，学会判断两个函数是否相等，理解函数的完整性教学重点：功能的概念，构成功能的三个要素教学难点：理解函数符号y=f(x)2、自学指导学习问题1:我们在初中学习了函数的概念。它是如何定义的？你在初中学到了什么功能？我们已经学习了一些特定的函数，那么为什么要学习函数呢？首先，请思考以下两个问题：问题2:从上面的定义，你能判断“y=1”是否代表一个函数吗？函数y=x是否代表与函数相同的函数？问题3:分析并总结以上三个例子。他们的共同特点是什么？3.问题引导与知识探究问题4:一个函数可以被视为两个集合之间的对应吗？如果是，你如何重新定义这个函数？设A和B为非空集。如果集合A中的任何一个数X都有唯一确定的f(x)以及它在集合B中的对应关系，那么f:AB被称为从集合A到集合B的函数，它被表示为Y=F (X)。自变量X的取值范围称为定义域；功能。与x的值相对应的y的值称为函数值，而该组函数值称为范围)。函数的。功能要点：1.函数是组非空数和非空数之间的特殊对应关系；2.函数的核心是对应规则。通常，符号F用来表示函数的对应规则。在不同的函数中，F的具体含义是不同的。函数符号y=f(x)表示对于域a的任何x，在“对应规则f”的作用下，即在b中，可以得到唯一的y。当x在定义域中取a时，相应的函数值为f(a)。不是集合b中的所有元素在域a中都有与之对应的元素；值的范围；3.功能符号y=f(x)的描述：(1)“y=f(x)”是“y是x的函数”的符号表示；(2)y=f(x)不一定用解析表达式表示；(3)f(x)和f(a)是不同的，一般来说，当x=a时，f(a)代表函数f(x );(4)当同时研究两个或多个函数时，通常使用不同的符号来表示不同的函数。除了符号f(x)之外，诸如g(x)、F(x)、(x)等符号也常用来表示不同的函数。4.定义域是函数的重要组成部分，例如，f(x)=x(xR)和g(x)=x(x0)是两个不同的函数。问题6:集合A(A=R)和集合B(B=R)之间的对应关系：f:AB，因此集合B中的元素对应于集合A中的元素x，如何表示这个函数？什么是领域和价值领域？函数呢？函数呢？思考后，填写下表：功能线性函数反比例函数二次函数对应关系定义领域范围问题7:函数的三个元素是什么？函数的三个元素是域、范围和相应的规则。在一个函数的三个元素中，当其中两个被确定时，第三个元素也被确定。例如，当已经确定了函数的域和相应的规则时，也确定了函数的域。问题8:比较现代函数定义和传统函数定义的异同，你对函数有什么新的理解吗？函数的现代定义本质上与传统定义相同，两种定义中的定义域和值域的含义完全相同。两个定义中对应的规律实际上是相同的，只是叙述的起点不同。传统定义从运动变化的角度出发，而现代定义中相应的规律则从集合和对应的角度出发。问题9:在先前研究的基础上，学生反思他们对问题2的回答，重新考虑问题2，并谈论他们自己的理解。是一个函数。和功能不同。问题10:如何判断这两个函数是否相同？当.的时候半开半闭区间(1)设置间隔；(2)区间的左端点必须小于右端点；(3)无穷大是一个符号，而不是一个数字；(4)当“”或“”作为区间的一端时，该端必须是一个小括号。例1。已知功能(1)找到函数的域；(2)计算值；(3)当时的计算值。提问：有什么区别和联系？指示：当自变量是常数，而不是自变量的函数时，指示函数值。它是一个变量，是一个特殊值。例2。下列哪个函数等于函数y=x？(1) (2)(3) (4)实践的内化：如果(2)变成了什么？思考：你能给出一些函数相等的具体例子吗？例3。已知函数(1)绘制函数的图像；(2)计算值；(3)你从(2)中找到了什么结论？(4)找出函数的取值范围。实践内化：1.已知的(1)当时，函数的范围被发现；(2)当时，函数的范围被发