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7.二次函数(2)一.基本知识给定区间内二次函数f(x)=ax2 bx c(a0)的取值范围如果a0,1。那时。2.在那时.3.那时,当比较大时,离对称轴的距离也可以比较。如果是a0,可以得出类似的结论。oxymnoxymnxyomn但是,最大值必须在一元二次方程根的分布条件根的分布在X11小时,总而言之,a=-1或a=2注释:移动对称轴和组合图像来解决问题。讨论1(变型)被称为y=f(x)=x2-2x 3,当xt,t 1时,求函数的最大函数和最小函数。找到最小值。解决方案:什么时候也就是说,类似地所以:当图像可用时,最小值为2。注释:移动间隔以找到相对于对称轴的相对位置。考虑这个问题,用图像法找到分割函数的最大值。2.一元二次方程根的分布(知识点见P22列表)例2。关于x,已知二次方程x2 2mx 2m 1=0(1)如果有两个方程,一个在区间(-1,0),另一个在区间(1,2),求m的取值范围(2)如果两个方程在区间(0,1)内,求m的范围思维分析:一般从三个方面考虑正负对称轴和判别 端点函数值区间的相对位置。解:设f(x)=x2 2mx 2m 1(1)根据主题画一个示意图(2)讨论2:(测试例3)该方程的实根在(-1,1)上,并求出K的取值范围。解1: (1)该方程在(-1,1)上有两个实根,然后或者(2)方程的实根在(-1,1),然后还是总而言之。解决方案2:对称轴是已知的,只需要解决方案3:用函数的概念来寻找值的范围是最合适的。注释:充分利用二次方程中的已知系数会使问题变得非常简单。我们应该对此高度重视。3.用二次函数解决数学应用问题示例4(测试示例4)一家租赁公司拥有100辆汽车。当每辆车的月租为3000元时,它可以把所有的车都租出去。当每辆车的月租增加50元时,免租期车将增加1元。免租车需要150元的维修费,而免租车需要50元的维修费。(1)当每辆车的月租定为3600元时,可以租多少辆车?(2)当每辆车的月租金设定在什么水平时,租赁公司的月收入最大?每月最高收入是多少?思维分析:应用问题的数学建模、模型识别-建模-模型求解-模型验证解决方案:(1)当每辆车的月租设为3600元时,未租赁的车辆数量为 100-12=88辆。(2)如果每辆车的月租金定为x元,租赁公司的月收入为整理:当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收入是307050元。备考题(全国高考独木舟P59例3):设二次函数f(x)=ax2 bx c(a0),图像的对称轴为x=x0,且方程f(x)-x的两个实根x1、x2=0(1)如果x12-1(2)如果,为B值范围。四.摘要二次函数f(x)=ax2 bx c(a0)的像形、对称轴和开口方向是处理二次函数问题的重要依据。2.二次函数在封闭区间内必须有最大值和最小值。包括参数时,必须在不同的区域讨论。3.二次方程根的分布问题可以用二次函数图像序列的不等式组来解决。4
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