2020届高考数学一轮复习课时检测 第八章 第三节 圆的方程 理_第1页
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第八章第三节圆的方程式一、选择问题1.(2020安徽大学入学考试)直线3x y a=0超过圆x2 y2 2x-4y=0的中心时,a的值为()A.-1 B.1C.3 D.-3分析:圆的方程式为(x 1)2 (y-2)2=5。 因为直线通过圆的中心因此,3(-1) 2 a=0,即a=1.答案: b2 .如果点P(2,-1)是圆(x-1)2 y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程式为()A.x-y-3=0 B.2x y-3=0C.x y-1=0 D.2x-y-5=0解析:设中心为c,则kPC=-1,AB方程式为y 1=x-2即,x-y-3=0.答案: a3.(2020深圳模拟)如果已知圆c的半径为2,中心位于x轴的正半轴上,并且直线3x 4y 4=0与圆c相切,则圆c的方程式为()A.x2 y2-2x-3=0 B.x2 y2 4x=0C.x2 y2 2x-3=0 D.x2 y2-4x=0解析:从中心点到x轴正半轴除去b、c、a中国侧为(x-1)2 y2=4、半径为2、从中心点(1,0 )到3x 4y 4=0的距离d=2、a答案: d4.(2020鞍山模拟)曲线C:x2 y2 2ax-4ay 5a2-4=0以上的所有点如果在第二象限内,则a的值的范围为()a.(-2) b.(-1)C.(1,) D.(2,)分析:曲线c的方程式为(x a)2 (y-2a)2=4,其中心为(-a,2a ),圆c的所有点都在第二象限内,因为中心(-a,2a )必须在第二象限内,所以在a0处,从中心到两个坐标轴的最短距离必须大于圆c的半径,从中心到纵轴答案: d5 .已知中心(a,b)(a0,b0)在直线y=2x 1上的圆的从该中心到x轴的距离正好与圆的半径相等,当被截断在y轴上的弦的长度为2时,圆的方程式为()A.(x 2)2 (y 3)2=9B.(x 3)2 (y 5)2=25C.(x 6)2 (y )2=D.(x )2 (y )2=分析:从圆心到x轴的距离正好等于圆的半径,求出圆与x轴相接,圆的半径为|b|,圆的方程式为(x-a)2 (y-b)2=b2。 因为圆心在直线y=2x 1上,所以b=2a 1 ,x=0,并且(y-b)2=b2-a2。 可知此时,在y轴切断的弦的长度为| y1- y2|=2,2=2,即b2-a2=5 答案: a6.(2020广州模拟)中心位于曲线y=(x0)上,与直线3x 4y 3=0相切面积最小的圆的方程式为A.(x-1)2 (y-3)2=()2B.(x-3)2 (y-1)2=()2C.(x-2)2 (y-)2=9D.(x-)2 (y-)2=9分析:如果设为中心点(a )、(a0),则从中心点到直线的距离d=,d-3=3当时只有3a=即,在a=2情况下,如果取=,则圆心为(2),半径为3,圆的方程式为(x-2)2 (y-)2=9.答案: c二、填空问题7 .从圆x2 y2-2x-4y=0的中心到直线x-y a=0的距离为时,a的值为_解析:将圆的方程式作为标准方程式: (x-1)2 (y-2)2=5从中心点c (1,2 )到直线的距离d=。a=0或a=2答案: 0或28 .如果不同点p、q的坐标分别为(a、b )、(3-b、3-a ),则线段PQ的垂直二等分线l的倾斜度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的关于圆(x-2)2 (y-3)2=1直线l对称的圆的方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析:由于问题,kPQ=1,klkPQ=-1kl=-1; 圆关于直线l对称,找到圆心(2,3 )的对称点(0,1 ),圆的半径不变,容易成为x2 (y-1)2=1答案:-1 x2 (y-1)2=19.(2020重庆大学入学考试)如果圆c位于抛物线y2=2x和直线x=3包围的封闭区域(包含边界)内,则圆c的半径能够取的最大值为_解析:根据问题意义,为了使满足问题约束条件的圆的半径最大化,使中心位于x轴上时成为可能,如果将中心坐标设为(a,0)(0a3),则从条件得知圆的方程式将(x-a)2 y2=(3-a)2删除,x2 2(1-a)x 6a-9=0,从结合图形解析得出=.答案:-1三、解答问题10 .直线l1:4x y=0、直线l2:x y-1=0及l2上点P(3,-2),求出中心c在l1上与直线l2相接的点p的圆的方程式.解:圆心为C(a,b ),半径为r,根据题意,设为b=-4a另外,PCl2、直线l2斜率k2=-1、 超过p、c两点的直线的斜率kPC=1,a=1,b=-4,r=|PC|=2。求出的圆的方程式为(x-1)2 (y 4)2=8。11 .已知有a (0,1 )、b (2,1 )、c (3,4 )、d (-1,2,2 ),这4点是否在同一个圆上,在同一个圆上,如果可以求出圆的方程式的话,在同一个圆上,就说明理由。解:设通过a、b、c三点的圆的方程式为(x-a)2 (y-b)2=r2当我们解开这个方程式因此,通过a、b、c这3点圆的标准方程式为(x-1)2 (y-3)2=5.将点d坐标(-1,2 )代入上式的左边,则(-1-1)2 (2-3)2=5.因此,点d位于通过a、b、c三点的圆上,所以a、b、c、d四点位于同一圆上,圆的方程式为(x-1)2 (y-3)2=5.12 .已知点P(x,y )是圆(x 2)2 y2=1以上任意点.(求出x-2y的最大值和最小值(2)求出的最大值和最小值解: (设t=x-2y时直线

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