2020年高考数学一轮复习学案：导数的概念与运算VIP

导数的概念与运算一、知识的回顾导数概念：曲线的切线瞬时速度导数的概念及其几何意义.函数到处定义，参数到处增加的情况下，函数相应地增加。 如果与的比(也称为函数的平均变化率)有界限，则如果该比接近无穷远的常数，则将该界限值称为函数的至少预定导数，表述如下函数的导数，当时是函数的增量和自我变量增量比的极限是函数在点上的导数的几何意义是曲线在点上切线斜率常用导数公式：(C为常数)()； ；*； *； 卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡导数的算法：两个函数四则运算的导数：人； 复合函数的导数：二、基本训练1.(05浙江)函数y=ax2 1的图像与直线y=x相接时，a=()(A) (B) (C) (D)12 .如果是这样的话3 .质点从定点a开始运动时，时间t处位移函数为y=f(t)=t3 3(t1=4、t=0.01时，求出与y之比(求出t1=4时值)(3)说明的几何学意义4 .在曲线y=x2 1的图像上取一点(1、2 )和附近一点(1x、2y )时()A.x 2 B.x-2 C.x 2 D.2 x-5 .一质点的运动方程式为s=5-3t2时，在某一时间 1，1t 对应的平均速度为()a.3t6b.-3t6c.3t-6d.-3t-66 .已知两曲线之和通过点p (1，2 )，点p有共同切线，尝试求出a、b、c的值。三、例题分析例1，通过定义求出点x=10处的导数。例2求下一个函数的导数(1)y=(2x2-1)(3x 1) (2) (3)(4) (5) (6)例3、已知曲线c :(1)求曲线c上横轴为1点的切线的方程式(2)第(1)小问题中切线和曲线c是否有其他共同点。例4(1)球沿某个斜面自由滚落，滚落的垂直距离h (单位： m )与时间t (单位： s )的函数关系为h=t2，求出t=4s时，该球求出垂直方向的瞬时速度。(2)质点p为半径10cm，圆心在原点圆上逆时针进行等角速度运动，角速度为1rad/s，以该圆与x轴的正半轴的交点a为起点，求出时刻t，则点p在y轴上投影点m的速度.四、教室总结1 .函数的导数本质上是极限问题，不应理解为平均变化率的极限，而应理解为平均变化率的极限2 .求函数的导数要熟练掌握求公式，特别是复合函数的导数要学会合理分解。3 .阐明导数的几何意义，为解决切线、加速度等问题奠定理论基础答案基本训练1.B 2. -1 6.解：点p (1，2 )在曲线上与函数的导数分别为和，点p有正切数b=2又由，得例题例1例2.(1)、(2)(3)、(4)(5)、(6)例3.(1)切线方程式为(2)除接点外，还有两个交点。例4.(1)米/秒，即球垂直方向的瞬时速度为8米/秒.(2)点p在y轴上的投影点m的速度为cm/s。五、工作导数的概念和运算1 .函数y=(x 2a)(x-a)2的导数为()a.2 (x2-a2 ) b.3 (x2 a2 ) c.3 (x2-a2 ) d.2 (x2 a2 )2.y=lnln(lnx)的导数为()A. B. C. D3 .函数y=sinnxcosnx的导数为()a.ns inn-1 xcosnx.nsinnxconnc.nsinnxcos (n1 ) xd.ns inn-1 xcos (n1 ) x4.y=32xlg(1-cosx2x )时a.49x 2ln3LG (1- cos2x ) lgecotx b.49x 2ln3LG (1- cos2x ) lg10 cotx C. 29xln3lg(1-cos2x) lgecotx D .以上均不同5 .已知的f(x)=x是()A. B. C. D .以上都不一样6 .在函数(05湖北卷)的图像上，在切线的倾斜角小的点中，坐标为整数的点的数量为()A.3B.2C.1D.07. (05全国卷III )曲线点(1，1 )处的切线方程式8 .函数y=的导数是_9 .函数y=点x=3处的导数值是_10 .函数y=2x2-3x 4-的导数是_ _ _ _ _ _ _ _11 .函数y=的导数是_12 .飞轮在受到制动后的7秒以内旋转的角度(弧度)由函数4t-0.3t2给出，求出(1)t=2(秒)时，飞轮旋转角度(1)飞轮的旋转停止的时刻13 .运动点沿其ox轴的运动规则由x=10t 5t2到t 2给出，其中t表示时间(单位： s )，x表示距离(单位： m )，并且可以在20t20t