2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：29 平面向量数量积的应用 Word版含解析.doc

会话任务29平面矢量数量产品的应用一、选择题1.(2019株洲模拟)如果在ABC中()=| | 2，则ABC形状必须为(c)A.等边三角形b .等腰三角形C.直角三角形d .等腰直角三角形解决方法：=| | 2，&(-)=0，也就是说()=0，2=0，a=90。根据已知条件，| |不可用。因此ABC必须是直角三角形。2.如果已知点a (-2，0)、B(3，0)、转至点P(x，y)满足=x2，则点P的轨迹为(d)A.圆b .椭圆C.双曲线d .抛物线解决方法：=(-2-x，-y)，=(3-x，-y)，=(-2-x)(3-x)y2=x2，y2=x 6，即点p的轨迹是抛物线。3.如果已知矢量m=(1，cos)、n=(sin ，-2)和mn，则sin2 6cos2 的值为(b)A.b.2c.2d-2解决方案：如果Mn=sin -2 cos =0，则tan =2，因此sin 2 6cos2 =2。因此，b .4.(2019年安徽江南10学校联合考试)已知的ABC中，ab=6，AC=3，n是边BC上的点，=2，o是ABC的外心，的值是(d)A.8b.10C.18 D.9语法分析：如果=2，则=，因为AB的中点e，OE连接，o是ABC的外部心，因此=2=62=18，同样=2=32=，因此=18=5.(2019广东旷野中学等4所学校联合考试)如果已知两个单位矢量a，b的角度为120，kr，则| a-kb |的最小值为(b)A.b.c.1 D解析：两个单位向量a，b的夹角为120，| a |=| b |=1，ab=-，| | a-kb | | |=，| k6.如果ABC已知矢量=(2，2)，| |=2，=-4，则ABC的面积为(c)A.4 B.5 C.2 D.3分析：2，2)，875 |=2。=| | | cosa=22 cosa=-4，cosa=-，00，=(x-a，3)，=(-x-a，y)，=(-x，b-y)，=0，a (x-a) 3y=0。由=-，由(x-a，y)=-(-x，b-y)=x，(y-b)，用代替B0，y0，a=-，- 3y=0，y=x2 (x 0)。移动点m的轨迹方程为y=x2 (x 0)。12.在ABC中，每个a，b，c的另一侧分别为a，b，c，已知向量m=，n=(c，b-2a)，Mn=0。(1)角c的大小；(2)如果点d是边AB的上一个点，=，| |=，c=2，则寻找ABC的面积。解决方案：(1)m=(cosb，cosC)，n=(c，b-2a)，Mn=0，c cosb (b-2a) cosc=在ABC中通过正弦定理Sinc cosb (sinb-2sina) cosc=0，已整理的sinc cosb sinb cosc-2sina cosc=0，即sin (b c)=2sina cosc。所以sinA=2sinAcosC，sinA0，cosc=，c(0，)，c=。(2)=已知，-=-，2=，两侧4 | | 2=B2 a2 2 bacosACB=B2 a2 ba=28。C2=a2 B2-2 abcosACB，a2 B2-ab=12。 ab=8，sABC=ABS in-ACB=2。13.已知o是平面上的特定点，a，b，c是三个不共线的移动点，如果移动点p满足=，(0，)(d)A.移动点p的轨迹必须通过ABC的重心B.运动点p的轨迹必须通过ABC的心。C.运动点p的轨迹必须通过ABC的外部中心。D.运动点p的轨迹必须通过ABC的心。分析：根据条件，=，因此= =0，所以日，运动点p的轨迹必须通过ABC的内心深处。14.已知矢量a，满足b:| a |=| b |=1和ab=，c=xa Yb，其中，如果x0、y0和x y=2，则|c|的最小值为。分析：a |=| b |=1和ab=，如果C=xa Yb，则C2=x2a 2 xyab y2b 2=x2 xy y2=(x y)2-xy；仅当X0、y0和x y=2，xy()2=1和x=y=1时才取“=”，C2y(x y)2-()15.(2019重庆质量调查)在已知RtABC中，ab=3，BC=4，AC=5，I为ABC的内部，p为IBC内部(无边界)的移动点= A.(，1) B .(，2)C.(，1) D. (2，3)分析：如果B作为原点，BA和BC分别为x和y轴设置平面正交坐标系(如图所示)，则B(0，0)、A(3，0)、c (0，4)。将ABC的内切圆的半径设定为r。因为I是ABC的心，所以解释(5 3 4) r=43，r=1。因此，I (1，1)。点p位于IBC内部(无边界)，因此00)，例如，数字组合为| a-b | min=| | | |=-1。因此，a .解决方案2: B2-4eb 3=0时，B2-4eb 3e 2=(b-e) (b-3e)=0。因为您要设定B=，e=，3e=，b-3e=，B- 3e=，因此=0，EF的中点取为c，则b位于c中心