2020年高考数学分类研究专题一元二次方程根的判别式、根与系数关系

2020年高考数学分类研究专题一元二次方程根的判别式、根与系数关系第1题. (2020 北京课标A)若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是答案：第2题. (2020 重庆非课改)已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）3或31或1答案：第3题. (2020 荆门大纲)若方程的两根互相反数，则答案：第4题. (2020 泰安非课改)关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是答案：第5题. （2020枣庄非课改）若方程有两个同号不等的实数根，则的取值范围是（）答案：第6题. （2020德州非课改）若方程有两个同号不等的实数根，则的取值范围是（）答案：C第7题. （本题6分）(2020济南非课改)已知关于的方程有两个不相等的实数根，且满足，求的值答案：根据题意，得， ，解得 ，解得 所以第8题. (2020江西非课改)已知关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为，且满足，求的值答案：（1）证明：， 原方程有两个不相等的实数根 （2）解：由根与系数的关系，得， ， 解得第9题. (2020南通非课改）已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若方程的两实数根之积等于，求的值答案：解：（1）因为方程有两个相等的实数根，所以解得（2）由题意可知，解得当时，原方程没有实数根，故所以的值为4第10题. (2020上海非课改)方程的两个实数根为，则_答案：第11题. (2020上海非课改)在下列方程中，有实数根的是（）答案：第12题. (2020佛山非课改)一元二次方程的两个根分别是，则的值是（）3答案：第13题. (2020湛江非课改)下面是小红同学做的一道练习题：已知关于的方程的两个实数根为，求的值解：根据题意，得解得：，（1）请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由；（2）这道题还可以怎样解？请写出你的解法答案：解：（1）存在问题理由：是方程的两个实数根当时，故不合题意，此解法存在问题 （2）是方程的两实数根解得，当时，当时，都符合题意第14题. （2020茂名课改）先阅读，再填空解题：（1）方程的根是，则，；（2）方程的根是，则，；（3）方程的根是，则，；（4分）根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：如果关于的一元二次方程（，且为常数）的两个实数根是，那么，与系数有什么关系？请写出你的猜想并说明理由（4分）解：答案：解：（3），猜想：一元二次方程（，且为常数）的两实数根是，第15题. （2020韶关课改）设，是方程的两根，则（）答案：第16题. （2020韶关课改）当_时，关于的方程有实数根（填一个符合要求的数即可）答案：开放题，答案不唯一：填小于或等于的实数都正确第17题. （2020天津非课改）已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为 答案：第18题. （2020北京课改B）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是答案：第19题. （2020广东非课改）已知：关于的方程的两个实数根的倒数和为3，求的值答案：解：设，是方程的两个实数根，又，又当时，原方程的，的值为2第20题. （2020无锡课改）设一元二次方程的两个实根为和，则下列结论正确的是（ ）ABCD答案：第21题. （2020荆州课改）已知关于的二次方程有实数根则的取值范围是_答案：且第22题. （2020南昌非课改）已知关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为，且满足，求的值答案：（1）证明：， 原方程有两个不相等的实数根 （2）解：由根与系数的关系，得， ， 解得第23题. （2020菏泽非课改）已知关于的方程（1）若此方程有两个实数根（包括重根的情况），求的取值范围（2）为何值时，此方程的两根之和等于两根之积？答案：（1）由题解得，整理得，解得且；（2）因其两根之和为，两根之积为，由题意得，解得，即当时，此方程的两根之和等于两根之积，第24题. （2020湖南永州非课改）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 答案：第25题. （2020玉林、防城港课改）正比例函数的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是（）有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根不能确定答案：第26题. （2020玉林、防城港课改）已知一元二次方程两根的和等于这两根的积，则答案：第27题. （2020株洲课改）已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是答案：第28题. （2020沈阳非课改）已知关于的一元二次方程（1）请你为选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求的值答案：解：（1）只要是的整数即可如：令（2）当时，则得方程是方程的两个实数根，第29题. （2020兰州A课改）已知是方程的两根，则的值是答案：第30题. （2020辽宁十一市非课改）若方程的两个实数根为，则的值是（）3答案：第31题. （2020辽宁十一市非课改）已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为答案：0第32题. （2020河南非课改）关于的一元二次方程的两个实数根为，且，求实数的值答案：解：由题意，得，解得，或第33题. （2020吉林非课改）若，是方程的两个根，则的值为（）答案：第34题. （2020山西非课改）已知，是方程的两个根，则的值是（）答案：第35题. （2020威海非课改）已知a，b为一元二次方程x2 + 2x9 = 0 的两个根，那么a2ab的值为（） A7 B0C7 D11答案：D第36题. （2020资阳课改）若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（）6543答案：第37题. （2020贵港非课改）已知是方程的两根，则的值为（ ）ABCD答案：第38题. （2020钦州非课改）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A B C D答案：A)第39题. （2020龙岩三县非课改）已知：关于的一元二次方程（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根满足，求的值答案：解：（1）不论取何值，方程总