2020年高考数学理科二轮 系列专题测试 选修4

选修4系列 专题测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1在矩形ABCD中，DEAC，ADECDE，则EDB()A22.5B30C45 D60解析：DAEACB，ADEBACBDC，BDECDEBDC2ADE，BDE45.答案：C2极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是()A2 B.C1 D.答案：D3直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为()A40 B50C140 D130解析：，倾斜角为140.答案：C4抛物线x22y6xsin9cos28cos90的顶点的轨迹是(其中R)()A圆 B椭圆C抛物线 D双曲线解析：原方程变形为：y(x3sin)24cos.设抛物线的顶点为(x，y)，则，消去参数得轨迹方程为1.它是椭圆答案：B5已知某条曲线的参数方程为(其中a是参数)，则该曲线是()A线段 B圆C双曲线的一部分 D圆的一部分答案：C6直线1与椭圆1相交于A、B两点，该椭圆上点P使得PAB的面积等于3，这样的点P共有()A1个 B2个C3个 D4个解析：由题意可知A(4,0)，B(0,3)，|AB|5，SABP|AB|h3，h，设P(4cos，3sin)，点P到直线1的距离d，这样的点P有两个答案：B7对任意实数x，若不等式|x1|x2|k恒成立，则k的取值范围是()Ak3 Bk3Ck3 Dk3解析：解法一：化为(1)；或(2)；或(3).由(1)得k3.由(2)得1x2时，k2x1.而2x1(3,3)由(3)得k3.依题意，要对任意x都使该不等式成立，k3，故选B.解法二：如图数轴上点A(1)，B(2)，当点P(x)在A点左侧时，|PA|PB|x1|x2|3，当P点在B点右侧时，|PA|PB|x1|x2|3，当P点在线段AB上时，|PA|PB|x1|x2|3,3综上可知，|PA|PB|3,3，k3.答案：B8设a、b、c为正数，且a2b3c13，则的最大值为()A. B.C. D.解析：(a2b3c)()212()2(c)2，a2b2c13，()2，当且仅当取等号，又a2b2c13，a9，b，c时，取最大值.答案：C9若不等式|ax2|4的解集为(1,3)，则实数a等于()A8 B2C4 D2解析：由4ax24，得6ax2.(ax2)(ax6)0，且q1，m、nN*，则1qmn与qmqn的大小关系是()A1qmnqmqnB1qmn1，则qm1，qn1，若0q1，则0qm1,0qn0，故选A.答案：A11设a、b、cR，且a22b23c26，则abc的最小值为()A. BC3 D11解析：(abc)2(a1bc)2(a22b23c2)11，abc等号成立时，即a2b3c，或.答案：B12(2020年山东济宁一模)如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是()A(，35，)B5，3C3,5D(，53，)解析：在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a5或a3.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2020年广东揭阳模拟)设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y3x4，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为_解析：将直线l1的方程化为普通方程得3xya30，直线l2的方程为3xy40，由两平行线间的距离公式得，即|a1|10，解得a9或a11.答案：9或1114(2020年陕西高考)不等式|x3|x2|3的解集为_解析：x2时，|x3|x2|5，3x2时，|x3|x2|2x13x1，x0，BD2.OAOBBDOD235.21(2020年辽宁高考)已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c2()26，并确定a，b，c为何值时，等号成立证明：证法一：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以()29(abc).故a2b2c2()23(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立证法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.所以a2b2c2abbcac同理故a2b2c2()2abbcac3336.所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立22(2020年东北三校联考)已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围解：(1)|x1|2|x|x22x