2020年高考数学理科二轮 算法初步、推理与证明、复数专题测试

算法初步、推理与证明、复数 专题测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1(2020年山西四校联考)已知i为虚数单位，复数z，则复数z的虚部是()A.iB.Ci D解析：ziz的虚部为.答案：B2(2020年安徽省名校高三联考)i是虚数单位，若abi(a，bR，i是虚数单位，满足i21)，则ab的值是()A15 B7C3 D15解析：由abi(i)(17i)7i，a7，b1，ab7，答案为B.答案：B3(2020年皖南八校高三第二次联考)已知复数z1i，则的值是()A2 B2C2i D2i解析：z1i，2.答案：A4(2020年课标全国高考)如果执行下面的框图，输入N5，则输出的数等于()A. B.C. D.解析：k1，S0，S，k2，S，k3，S，k4，S，k5，S.答案：D5(2020年福州质检)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为()A1 B.C. D.解析：k1，Sk2，Sk3，Sk4，S1202045023S.答案：B6(2020年浙江省台州市高三质量评估测试)如图程序框图的功能是求出的值，则框图中、两处应分别填写的是()Ai1，a Bi1，a6Ci1，a Di1，a6解析：从框图及其功能看出，从6开始经历了5次计算，终止条件应是i1，最后一步输出的值应是a6.答案：D7(2020年福建省高三联考)如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为()Ai10 Bi10Ci9 Di9解析：由于121110911880，所以执行循环的条件应是i9，循环直到i1时，f(x)单调递增，如果x1x22且(x11)(x21)1时f(x)单调递增可知当x1时函数f(x)单调递减由(x11)(x21)1，则x22，x12x2.由x21，故x12x21.f(x1)f(2x2)f(2x2)f(x2)f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)0.答案：B12(2020年广东深圳高级中学一模)定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质： ()An Bn1Cn1 Dn2解析：由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*12答案：A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2020年江南十校联考)执行下边的程序框图，则输出的结果是_解析：i1，s1，p3i2，s4，p6i3，s10，p10.答案：1014(2020年广雅中学、佛山一中、汕头金中2月联考)已知cos，coscos，coscoscos，根据这些结果，猜想出一般结论是_答案：coscoscos15(2020年湖北八市三月调考)已知复数z满足12i，则z_.解析：(12i)(1i)1i2i23iz3i.答案：3i16(2020年浙江卷高考)设n2，nN，(2x)n(3x)na0a1xa2x2anxn，将|ak|(0kn)的最小值记为Tn，则T20，T3，T40，T5，Tn，其中Tn_.解析：由归纳推理得Tn.答案：Tn三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17计算：(1)； (2)；(3)； (4)()2020()2020.解：(1)13i.(2)i.(3)1.(4)()2020()2020(1i)2020(1i)(1i)2020(1i)(2i)1005(1i)(2i)1005(1i)i(1i)(i)(1i).18(2020年无锡)先阅读框图，再解答有关问题：(1)当输入的n分别为1,2,3时，a各是多少？(2)当输入已知量n时，输出a的结果是什么？试证明之；输出S的结果是什么？写出求S的过程解：(1)当n1时，a；当n2时，a；当n3时，a.(2)解法一：记输入n时，中输出结果为an，中输出结果为Sn，则a1，anan1(n2)，所以(n2)所以ana1.解法二：猜想an.证明：()当n1时，结论成立()假设当nk(k1，kN*), 即ak，则当nk1时，ak1ak，所以当nk1时，结论成立故对nN*，都有an成立即输出a的结果为.因为an()，所以Sna1a2an(1)()()(1).即输出S的结果为.19(2020年佛山)将n2个数排成n行n列的一个数阵：a11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3nan1an2an3ann已知a112，a13a611，该数列第1列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数(1)求第i行第j列的数aij；(2)求这n2个数的和解：(1)由a112，a13a611，得2m225m1，解得m3或m(舍去)，aijai13j12(i1)33j1(3i1)3j1.(2)S(a11a12a1n)(a21a22a2n)(an1an2ann)(3n1)n(3n1)(3n1)20已知xyz1，求证：x2y2z2.证明：x2y22xy，x2z22xz，y2z22yz，2x22y22z22xy2xz2yz.3x23y23z2x2y2z22xy2xz2yz.3(x2y2z2)(xyz)21.x2y2z2.21(2020年广州模拟)设数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，都有an0，Sn.(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式an；(3)证明：a2n1na2nna2n1n.解：(1)当n1时，有a1S1，由于an0，所以a11.当n2时，有S2，即a1a2，将a11代入上式，由于an0，所以a22.(2)由Sn，得a13a23an3(a1a2an)2，则有a13a23an3an13(a1a2anan1)2.，得an13(a1a2anan1)2(a1a2an)2，由于an0，所以an122(a1a2an)an1.同样有an22(a1a2an1)an(n2)，得an12an2an1an.所以an1an1.由于a2a11，即当n1时都有an1an1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列故ann.(3)证明：要证a2n1na2nna2n1n，只需证(2n1)n(2n)n(2n1)n，只需证(1)n1(1)n，只需证(1)n(1)n1.由于(1)n(1)nCn0Cn1()Cn2()2Cn3()3Cn0Cn1()Cn2()2Cn3()32Cn1()Cn3()3Cn5()512Cn3()3Cn5()51.原不等式成立22(2020年安徽黄山第一次质检)已知数列an中，a11，an1an1anan1an2(nN，n2)，且kn1.(1)求k的值；(2)设g(x)，f(x)是数列g(x)的前n项和，