2020届高三数学上学期一轮复习数学教学案与抢分训练---直接证明与间接证明

第二批直接证明和间接证明整理知识三种证明方法的定义和程序：1 .综合法是从原因导出结果的证明方法，它利用已知条件和一些数学定义、公理、定理等，经过一系列推理论证，最后导出想要证明的结论成立的证明方法。2 .分析法是从应证明的结论到推理过程中求出能够使一步一步地结论成立的条件，直到最后，判定应证明的结论成立的条件(已知的条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法。3 .假设原命题的结论不成立，经过正确的推论，最后出现矛盾，说明假设错误，证明原命题成立的方法叫做反证法。 这是间接的证明方法。 用这种方法证明命题的一般步骤： (1)假设命题的结论不成立，(2)根据假设进行推论，推论直到推论导出矛盾为止。(3)断言假设不成立(4)肯定原命题的结论成立突破重大难点重要：能熟练应用三种证明方法分析问题和证明数学命题难点：用三种方法分析问题，提高解决问题的能力重要难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同数学问题中，选择证明方法，用三种证明方法分析问题，证明数学命题1 .从命题的特点、形式中选择证明方法一般来说，在结论中出现“至多”、“至少”、“唯一”等词语，出现否定命题，讨论情况复杂的情况下，反证法一般包括分式、根式不等式，包括从条件上考虑不明确的命题，分析方法考虑命题的结论中有明确的证明方向，可以考虑应用综合法问题1 :在非零实数中，方程不成立点拨：从命题的形式特征看，适合用反证法证明2 .相对复杂的命题有时会综合运用很多证明方法，需要各所长。热点试验题型探析试点1综合法问题类型：综合法证明数学命题例1 (东莞2020学年度第一学期高三调查考试)关于定义定义域的函数，对于任意的函数，必定有； 如果全部成立，则将函数称为理想函数。(1)如果函数是理想函数，则求出的值(2)判断并证明函数()是否为理想函数【解题构想】证明函数()满足三个条件分析(1)可用另外，根据条件(2)显然 0，1 符合条件条件也满足。满足条件理想函数【名士介绍】紧缩定义，逐一验证【新题监督】1.(2020年佛山)证明：若年轻分析当时两边取对数再见当时2 .锐角三角形中，求：分析是锐角三角形上面是递增函数你可以说同样的话3.已知的数列各项为个个12、1122、111222、，这一数列的每一个项目都被证明是相邻的两个整数的乘积。分析个注： A=，A=整数=A (A 1)，获得证书试验点2分析法问题类型：用分析法证明数学命题例2 已知，寻求证据分析需要证书，只需要证书也就是说，只有证书，是证书很明显成立了，所以成立了【名人指南】注意分析法的“格式”只是“要证-证-而不是“原因-所以-”【新题监督】4 .并且，在寻求证据的情况下：分析需要证书，只需要证书也就是说，因为只需要证书也就是说那样的话成立成立5 .已知、寻求证据：分析，很明显成立了，所以成立了考试分数2反证法问题类型：用反证法证明数学命题或判断命题的真伪例3 已知方程式无负根【解题构想】“正难则反”，选择反证法，关系到方程式的根，因此可以从范围方面找出矛盾分析假设是负根，并且这是矛盾的方程式没有负根【名士指导】否定命题很难从正面突破，所以多采用反证法【新题监督】6. (08江西省5所学校联合考试)某命题与正整数相关联，如果该命题成立，则可以推测该命题也成立，但可以推测现在该命题不成立a .当时，这个命题不成立b .当时，这个命题成立了c .当时，这个命题不成立d .当时，这个命题成立分析用反证法可以证明当时这个命题不成立7.a、b、c都为正数，则为、的数a .均大于2 B .均小于2 C .至少一个大于2 D .至少一个大于2分析举个反例可以排除a、b、c，因此选择d8 .已知a、b、c是等差数列，而、不是等差数列解析 a、b、c为等差数列假设、为等差数列，则矛盾，不能为等差数列9.(广东省深圳市宝安中学、翠园中学2020年高中第一学期联合考试)有下面列表对的值，只有一个错误358915请把其中一个错误修正为=。因此，3和9的对数值是正确的，如果是正确的换句话说，这是矛盾的。15的对数错误抢频道基础强化训练1.(2020年华师附中)用反证法证明命题时，应假定“三角形的内角和至少一个不大()a .三个内角不大于b .三个内角c .三个内角至多大于d .三个内角至多大于两个分析 B我知道关于2 .的值范围的说法是正确的()不大于a.b .不大于2 C .不大于2 D .不小于分析 B如果三角形能够分割成与自己相似的两个三角形，那么这个三角形一定是()a .锐角三角形b .直角三角形c .钝角三角形d .不能确定分析 B4 .要证明不等式成立，只需证明即可分析5 .与已知的大小关系是：分析 (注意：不能取等号) 平均值不等式6. (07年惠州第一问)已知的数列是：求证：等比数列分析an 1=an 6an-1，an 1 2an=3(an 2an-1) (n2 )a1=5，a2=58756； a2 2a1=15因此，数列an 1 2an是以15为首，以3为公比的等比数列综合提高训练7.(金山中学2020次高三期中考)表中的对数值，只有两个是错误的x1.53568912lgx公司3a-b c2a-b交流适配器1 a-b-c3(1-a-c )2(2a-b )1-a 2b请指出这两个错误。 (答案写得像lg20a b-c )分析无论是错误还是相反，这种情况下其他对数值都是正确的然后呢如果错了，就错了，就对了如果有错误，也可以导致错误，正确，正确综上所述8 .函数作为奇函数(I )求实数值；(ii )使用定义法，在其定义域中判断为增加函数分析(I )在问题的意义上，函数的定义域是r是奇函数222022202220(ii )为(I )所知如果你这样做2220r中为增加函数9 .已知证明：分析证据：设置在x- 1，0，0 )的情况下，k(x ) 0、k(x )是单调递增函数当x(0，)时，k(x ) 0，k(x )是单调递减函数x=0是k(x )的极大值点k(x)k(0)=0.即，即10 .已知函数的最小值正好是方程的三个根，其中求证明分析三个函数的最小值按顺序由、得2220，方程的两条所以。1参考例题：1 .设定为非零向量，不平