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两角和与差的正弦、余弦、正切【典型例题分析】思路分析：角度变换是三角恒等变换的首选方法，解答本例要注意对题中角间的关系进行分析，如（1）中有2AB（AB）A，（2）中有（），抓住了这些关系后，再恰当地运用公式，问题便不难解决了（2）解法一：又是锐角，点评：对角间的关系进行分析，主要是分析它们之间的和、差、倍、分关系，以便通过角度变换，减少不同角的个数它实际上是一种基本量方法，即把题中某些角作为基本量，其他角用基本量表示出来，达到变形的目的例2 （1）如果方程的两根为tan、tan，求的值；（2）在非直角ABC中，求证：tanAtanBtanCtanAtanBtanC思路分析：观察（1）中待求式特点，须先求出的一个三角函数值，由韦达定理和和角正切公式特点，可先求tan（）根据（2）中恒等式的结构特点，可利用和角正切公式的变形tantantan（）（1tantan）将左边的正切和转化为右边的正切积解：（1）由韦达定理，得（2）ABC，ABC，点评：含、两角的正切和与正切积的式子，用和、差角正切公式的变形比较容易处理例3 化简思路分析：对于（1），三个角的关系非常明显，结合和、差角三角函数公式的特点，易进行角度变换7158对于（2），一方面应由诱导公式将80角变换成10的角，另一方面应将切化成弦点评：数值角三角式的化简，在变形过程中应注意产生特殊角，并设法将非特殊的三角函数值约掉或消掉例4 已知ABC中的三内角A、B、C成等差数列，且，求的值思路分析：本题中角间关系较为隐蔽，注意到，而，取作为基本量，就找到了解决本题的突破口解：由已知，B60，AC120点评：本题实际上是把题设等式看成一个方程，上述解法体现了方程思想的应用例5 已知，、都是锐角，求tan（）的值点评：上述错解未挖掘出角的隐含条件事实上，由于、为锐角，且，可知0，于是有【同步达纲练习】1选择题(A)(B)(C)(D)(A)(B)(D)(A)(B)(C)(D)2填空题3解答题参考答案【同
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