2020高考数学 考前基础知识回扣14

考前基础知识回扣一、选择题1.中心在原点,焦点坐标为(0,5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为,则椭圆方程为（ ）A. B.C. D.2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点,倾斜角为45的直线截得的线段长为（ ）A.p B.2p C.3p D.4p3.已知对kR,直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）A.(0，1) B.(0，5)C.1，5)(5,+) D.1,5)4.双曲线9x2-16y2=144被点P(8,3)平分的弦AB的直线方程是（ ）A.3x-2y-18=0 B.3x+2y+18=0C.2x-3y-18=0 D.2x+3y+18=05.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是（ ）A. B.-2,2C.-1,1 D.-4,46.已知双曲线与直线y=2x有交点,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.(1,) B.(1,)(,+)C.( ,+) D.,+)7.已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线有且只有一个交点,则此双曲线的离心率等于（ ）A. B. C.4 D.28.给定四条曲线x2+y2=;.其中与直线x+y-=0仅有一个交点的曲线是（ ）A. B. C. D.9.已知直线y=x-1和椭圆(m1)交于A、B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实数m的值为（ ）A. B.-1 C.2+ D.+110.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于（ ）A.3 B.4 C. D.11.过双曲线的左焦点F1的直线交曲线的左支于M、N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|=_.12.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程为_.13.已知抛物线y2=2px(p0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同两点A、B,|AB|2p,则a的取值范围为_.14.若曲线y2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点,则k,b分别应满足的条件是_.15.在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.(1)写出C的方程;(2)若,求k的值;(3)若点A在第一象限,证明当k0时,恒有. 16.设椭圆中心在坐标原点,A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.(1)若,求k的值;(2)求四边形AEBF面积的最大值. 1.B【解析】:设椭圆方程为(ab0),则c=5,a2=b2+c2=b2+50.由得(10b2+50)x2-12b2x-(b4+46b2)=0.x1+x2=,解得b2=25,a2=75.2.D【解析】:设直线方程为y=x+m,抛物线y2=2px(p0)的焦点F(,0),.直线方程为.由得x2-3px+.设两交点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p.AB=x1+x2+p=4p.3.C【解析】:直线y-kx-1=0恒过点(0,1)，仅当点(0，1)在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点,所以1且m0，得m1.故选C.4.A【解析】:设A(x1,y1),B(x2,y2),由两式相减得9(x1+x2)(x1-x2)-16(y1+y2)(y1-y2)=0.又P(8,3)为AB的中点,x1+x2=16,y1+y2=6.直线AB的方程为,即3x-2y-18=0.5.C【解析】:由已知可得p=4,Q(-2,0).设l:y=k(x+2),则由得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.当k=0时,x=0,y=0,即方程组有解,l与抛物线有公共点(即抛物线顶点).当k0时,=(4k2-8)2-16k40,解得k21,-1k1且k0.综上,有k-1,1.6.C【解析】:双曲线的渐近线方程为.若双曲线与直线y=2x有交点,则,解得.7.D【解析】:直线的斜率k=tan60=,由题意得直线与渐近线平行,8.D【解析】:经考查曲线是圆,易知圆心(0,0)到直线x+y-=0的距离,故符合.由消y,得即13x2-18x+9=0.=(18)2-41390,曲线与直线有两个交点.由排除法可知选D.9.C【解析】:如右图所示,设A(x1,x1-1),B(x2,x2-1),由已知有AFBF,且F(-1,0),=(-1-x1,1-x1),=( -1-x2,1-x2).=2+2x1x2=0.x1x2=-1.将直线方程代入椭圆方程中,有(2m-1)x2-2mx+2m-m2=0,x1x2=.解得m=2+.10.C【解析】:设直线lAB:y=x+b,则由得x2+x+b-3=0.x1+x2=-1,于是线段AB的中点M的坐标为.又M在直线x+y=0上,b=1.x2+x-2=0.由弦长公式可求出|AB|=.11.8【解析】:由双曲线定义知两式相加,得|MF2|+|NF2|-(|MF1|+|NF1|)=8,即|MF2|+|NF2|-|MN|=8.12. 2x-y-1=0【解析】:方法一:设抛物线的切线方程为2x-y+m=0.由得x2-2x-m=0,=4+4m=0,解得m=-1.故切线方程为2x-y-1=0.方法二:设切点为(x0,x02),该点处的切线斜率为y|x=x0=2x0=2,解得x0=1,即切点坐标为(1,1).故切线方程为2x-y-1=0.13. 解析:设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-2(a+p)x+a2=0,x1+x2=2(a+p),x1x2=a2.由=8ap+4p20,得.又|AB|=,得.14 k=0,-1b1【解析】:由曲线方程y2=|x|+1,知该曲线关于原点、x轴、y轴均对称.又知该曲线在第一象限的图形为抛物线y2=x+1,画出图形分析可得k=0,-1b0.由知x20.又k0,故,即在题设条件下,恒有.16.解:(1)依题设得椭