2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（天津卷）

2020年全国普通高校统一招生考试(天津卷)数学(科学与工程)本试卷分为第一卷(多项选择题)和第二卷(非多项选择题)，共150分钟。测试需要120分钟。第一卷，第1至2页，第二卷，第3至5页。考生必须在答题纸上填写自己的姓名和准考证号，并在指定位置粘贴考试条形码。回答问题时，考生必须将答案写在答题卡上，试卷上的答案无效。考试结束后，把试卷和答题纸一起交回。我祝所有候选人考试顺利。第一卷注意：本卷有8项，每项有5分40分。首先，多项选择题：在每一项给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求。(1)i是一个虚单位，复数=(甲)2 i(乙)2I(C)-2 I(D)-2-I开始输入x|x|1？x=2x 1输出x有约束力的是不(2)假设规则“”是“偶数函数”(a)充分和不必要的条件充分和必要的条件(3)阅读右边的程序框图并运行相应的程序。当输入x的值时当-25时，输出x的值为(一)-1(二)1(三)3(四)9(4)函数在区间(0，1)中的零个数是(一)0(二)1(三)2(四)3(5)在的二项式展开式中，的系数是(一)10(二)-10(丙)40(丁)-40(6)在中，内角、和的边缘分别是，如果8b=5c且C=2B已知，则cosC=(一)(二)(三)(四)(7)称为等边三角形，AB=2，设定点p，q满足，如果，则=(一)(二)(三)(四)(8)假设如果直线与圆相切，m n的取值范围为(一)(二)(三)(四)第二卷填空题：这道大题共6项，每项5分，共30分。(9)某一地区有150所小学、75所中学和25所大学。目前，通过分层抽样从这些学校中选出30所学校。为了调查学生的视力，应从小学中选择_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _所学校。在学校和中学中，有_ _ _ _ _所被选中。(10)图中显示了几何形体的三个视图(单位：米)。那么几何体的体积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m3。(11)一组已知集然后m=_，n=_ _ _ _ _ _ _。(12)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p0为焦点，f为准线如果|EF|=|MF|，则点m的横坐标为3，那么p=_ _。(13)如图所示，已知AB和AC是圆的两个弦，由交点b构成圆的切线和交流的延长线相交于点d和交点c平行线和圆在e点相交，AB在f点相交，AF=3，FB=1，EF=，段CD的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(14)如果已知函数的图像和函数的图像正好有两个交点，则实数K的取值范围为_ _ _ _ _ _。3.回答问题：这个主要问题有6个项目和80分。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤。(15)(本期共13期)已知功能(1)寻找函数的最小正周期；(ii)找出区间上函数的最大值和最小值。(16)(本期共13期)目前有4个人参加一个娱乐活动，其中有两个游戏，a和b，供参与者选择。为了增加兴趣，同意每个人通过投掷统一的骰子来决定参加哪个游戏，掷1或2分的人将参加游戏a，掷2分以上的人将参加游戏b(1)找出4个人中只有2个人参加游戏的概率；(ii)找出参与游戏A的四个人的数量大于参与游戏B的数量的概率；用X和Y分别表示参加A和B游戏的四个人的人数。记住，找出随机变量的分布列表和数学期望。(17)(本期共13期)如图所示，在金字塔P-ABCD、PA平面ABCD、ACAD、ABBC,BAC=45,PA=AD=2,AC=1.(I)证明pc86ad。(二)求二面角的正弦值；(iii)将e设置为边PA上的点，以满足不同的平面由直线BE和CD形成的角度为30，并计算出声发射的长度。(18)(本期共13期)被称为算术级数，它的前N项之和是Sn，是几何级数。(一)寻找数列和的通项公式；(二)记录、证明()。(19)(本期共14期)假设椭圆的左右顶点分别是a和b，椭圆上的点p不同于点a和b，o是坐标的原点。(1)如果直线的斜率与直线的斜率的乘积为，则计算椭圆的偏心率；(ii)