高中数学 第四章 函数应用 4.1 函数与方程 把根锁住素材 北师大版必修1（通用）_第1页
高中数学 第四章 函数应用 4.1 函数与方程 把根锁住素材 北师大版必修1（通用）_第2页
高中数学 第四章 函数应用 4.1 函数与方程 把根锁住素材 北师大版必修1（通用）_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

把根（零点）锁住有这样一类问题：已知一个含参方程（函数），它的根（零点）在区间上，求其中参数的取值范围.换言之，求出了参数的取值范围，就把方程的根（函数的零点）牢牢地锁在区间上，故我们把这类问题称为“锁根（零点）问题”，下面就来探讨一下如何把方程的根（函数的零点）锁住.一、用锁根已知函数在区间上是单调函数，且它的图象是连续不断的一条曲线，若函数在内有零点，则.利用这个结论，我们可以在已知方程（函数）在区间内有根（零点）的前提下，解不等式求参数的取值范围.例1 若函数的零点在区间内，则的取值范围是 .分析：无论还是，若函数在区间上有零点，都会有，解此不等式，即得的取值范围.解：依题意，可得，即，即，解得，即的取值范围是.评注：利用锁零点，是建立在函数是单调函数的基础上的，因为一次函数在区间内一定是单调函数，故直接利用锁零点即可.例2 若方程有两个实根，一个在内，另一个在内，求的取值范围.例2图分析：方程的根即为对应函数的零点，因此可借助函数图象，依据解答本题.解：作出函数的图象，如图所示.通过观察图象，易得若使方程有两个实根，一个在内，另一个在内，须满足，解得，的取值范围是.评注：其它有关二次函数零点（方程的根）的分布问题，可仿此法求解，利用只能锁二次函数变号零点，对于不变号零点，需用例3的方法锁根.二、用函数性质锁根例3 若方程的两个根都大于1，求实数的取值范围. 分析：因为方程一次项系数含有参数，的符号不确定，故函数的根是否是变号零点也无法确定，因此不能再用例2的方法求解，可利用二次函数的性质，考查、对称轴、区间端点函数值三方面.解答时，别忽视了两根相等的情形（即的情形）.解：设，它的对称轴为直线，若使方程的两个根都大于1，须满足，解得，故的取值范围是.评注：利用、对称轴、区间端点函数值锁根，是一种锁定一元二次方程根的通法，上述例2也可以用此法解答，题中的条件可借助函数图象得出.由例2和例3可以看出，图象在锁根过程中的地位举足轻重，一些重要的信息都是通过观察图象而获得的.三、用函数图象锁根例4 若方程的根在区间内，则的取值范围是 .例4图分析：因本题中的函数不再是二次函数，显然不能再用上面的方法解答，鉴于的情况只有两种：，故考虑借助函数图象直观确定. 解：如图，在同一坐标系中，分别作出函数、的图象.观察图象，可得只有当时，函数和的图象的交点的横坐标在区间内，即程的根在区间内.所以，的取值范围是.评注：对于不能确定零点类型或不便于用锁根的问题，可借助函数图象解答.还有一
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论